Полностью униформизируемое пространство - Completely uniformizable space
В математика, а топологическое пространство (Икс, Т) называется полностью униформизируемый[1] (или же Дьедонне полное[2]), если существует хотя бы один полная однородность что индуцирует топологию Т. Некоторые авторы[3] дополнительно требуется Икс быть Хаусдорф. Некоторые авторы назвали эти пространства топологически полный,[4] хотя этот термин также использовался в других значениях, таких как полностью метризуемый, что является более сильным свойством, чем полностью униформизируемый.
Характеристики
- Всякое полностью униформизируемое пространство униформизируемый, и поэтому полностью обычный.
- Совершенно регулярное пространство Икс полностью униформизуем тогда и только тогда, когда прекрасная однородность на Икс завершено. [5]
- Каждый обычный паракомпакт пространство (в частности, всякое хаусдорфово паракомпактное пространство) вполне униформизуемо. [6][7]
- (Теорема Широты) Полностью регулярное хаусдорфово пространство называется настоящийкомпактный тогда и только тогда, когда оно полностью униформизуемо и не содержит замкнутого дискретного подпространства измеримая мощность.[8]
Каждый метризуемое пространство паракомпактен, а значит, полностью униформизуем. Поскольку существуют метризуемые пространства, не являющиеся полностью метризуемый, полная униформизуемость - строго более слабое условие, чем полная метризуемость.
Смотрите также
- Полностью метризуемое пространство
- Полное топологическое векторное пространство - TVS, где точки, которые постепенно становятся ближе друг к другу, всегда будут сходиться в точку
- Единое пространство - Топологическое пространство с понятием однородных свойств
Примечания
- ^ е. грамм. Уиллард
- ^ Энциклопедия математики
- ^ е. грамм. Архангельский (в энциклопедии математики), использующий термин Дьедонне полное
- ^ Келли
- ^ Уиллард, стр. 265, Исх. 39B
- ^ Келли, стр. 208, задача 6.L (d). Обратите внимание, что Келли использует слово паракомпакт для регулярных паракомпактных пространств (см. определение на стр. 156). Как упоминалось в сноске на странице 156, сюда входят паракомпактные пространства Хаусдорфа.
- ^ Обратите внимание, что предположение о том, что пространство является регулярным или хаусдорфовым, нельзя отбросить, так как каждое равномерное пространство регулярно и легко построить конечные (следовательно, паракомпактные) пространства, которые не являются регулярными.
- ^ Бекенштейн и др., Стр. 44
Рекомендации
- Архангельский А.В. (составитель). «Полное пространство». Энциклопедия математики. Получено 5 марта, 2013.
- Бекенштейн, Эдвард; Наричи, Лоуренс; Суффель, Чарльз (1977). Топологические алгебры. Северная Голландия. ISBN 0-7204-0724-9.
- Келли, Джон Л. (1975). Общая топология. Springer. ISBN 0-387-90125-6.
- Уиллард, Стивен (1970). Общая топология. Издательство Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-08707-9.
 | Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |