Concurrence (квантовые вычисления) - Википедия - Concurrence (quantum computing)

В квантовая информатика, совпадение является инвариантом состояния с участием кубитов.

Определение

В совпадение является монотонная запутанность определен для смешанного состояния двух кубиты в качестве:^[1][2][3][4]

${ displaystyle { mathcal {C}} ( rho) Equiv max (0, lambda _ {1} - lambda _ {2} - lambda _ {3} - lambda _ {4})}$

в котором ${ displaystyle lambda _ {1}, ..., lambda _ {4}}$ - собственные значения в порядке убывания эрмитовой матрицы

${ Displaystyle R = { sqrt {{ sqrt { rho}} { тильда { rho}} { sqrt { rho}}}}}$

с

${ Displaystyle { тильда { rho}} = ( sigma _ {y} otimes sigma _ {y}) rho ^ {*} ( sigma _ {y} otimes sigma _ {y}) }$

перевернутое состояние ${ displaystyle rho}$ и ${ displaystyle sigma _ {y}}$ а Матрица спина Паули. Комплексное сопряжение ${ displaystyle {} ^ {*}}$ берется в собственном базисе матрицы Паули ${ displaystyle sigma _ {z}}$.

Обобщенная версия совпадения для многочастичных чистых состояний в произвольных измерениях определяется как:^[5][6]

${ displaystyle { mathcal {C}} _ ​​{ mathcal {M}} ( rho) = { sqrt {2 (1 - { text {Tr}} rho _ { mathcal {M}} ^ { 2})}}}$

в котором ${ displaystyle rho _ { mathcal {M}}}$ - приведенная матрица плотности по двудольному ${ Displaystyle { mathcal {M}}}$ чистого состояния, и он измеряет, насколько комплексные амплитуды отклоняются от ограничений, необходимых для тензорной разделимости. Точность меры допускает необходимые и достаточные условия отделимости чистых состояний.

Другие составы

В качестве альтернативы ${ displaystyle lambda _ {я}}$представляют собой квадратные корни из собственных значений неэрмитовой матрицы ${ displaystyle rho { тильда { rho}}}$.^[2] Обратите внимание, что каждый ${ displaystyle lambda _ {я}}$ - неотрицательное действительное число. По согласованию запутанность формации можно рассчитать.

Характеристики

Для чистых состояний совпадение является полиномом ${ Displaystyle SL (2, mathbb {C}) ^ { otimes 2}}$ инвариантен относительно коэффициентов состояния.^[7] Для смешанных состояний совпадение можно определить как выпуклая надстройка крыши.^[3]

По совпадению, есть моногамия запутанности,^[8][9] то есть совпадение кубита с остальной частью системы никогда не может превышать сумму совпадений пар кубитов, частью которых он является.

Рекомендации