Таблица условной вероятности - Conditional probability table

эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Таблица условной вероятности»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Декабрь 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В статистика, то таблица условной вероятности (CPT) определена для набора дискретных и взаимно зависимый случайные переменные для отображения условные вероятности одной переменной по отношению к другим (то есть вероятность каждого возможного значения одной переменной, если мы знаем значения, принимаемые другими переменными). Например, предположим, что есть три случайные величины. ${ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}}$ где у каждого есть ${ displaystyle K}$ состояния. Тогда таблица условной вероятности ${ displaystyle x_ {1}}$ предоставляет значения условной вероятности ${ Displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} mid x_ {2}, x_ {3})}$ - где вертикальная полоса ${ displaystyle |}$ означает «с учетом значений» - для каждого из K возможные значения ${ displaystyle a_ {k}}$ переменной ${ displaystyle x_ {1}}$ и для каждой возможной комбинации значений ${ displaystyle x_ {2}, , x_ {3}.}$ В этой таблице есть ${ displaystyle K ^ {3}}$ клетки. В общем, для ${ displaystyle M}$ переменные ${ Displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {M}}$ с участием ${ displaystyle K_ {i}}$ состояния для каждой переменной ${ displaystyle x_ {i},}$ CPT для любого из них имеет количество ячеек, равное произведению ${ displaystyle K_ {1} K_ {2} cdots K_ {M}.}$^[1]

Таблицу условной вероятности можно поместить в матрица форма. В качестве примера только с двумя переменными значения ${ Displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} mid x_ {2} = b_ {j}) = T_ {kj},}$ с участием k и j в пределах K ценности, создать K×K матрица. Эта матрица представляет собой стохастическая матрица поскольку сумма столбцов равна 1; т.е. ${ displaystyle sum _ {k} T_ {kj} = 1}$ для всех j. Например, предположим, что два бинарные переменные Икс и у иметь совместное распределение вероятностей приведено в этой таблице:

Каждая из четырех центральных ячеек показывает вероятность конкретной комбинации Икс и у ценности. Сумма первого столбца - это вероятность того, что Икс = 0 и у равно любому из возможных значений, то есть сумма столбца 6/9 является предельная вероятность который Икс= 0. Если мы хотим найти вероятность того, что у=0 данный который Икс= 0, мы вычисляем долю вероятностей в Икс= 0 столбец со значением у= 0, что составляет 4/9 ÷ 6/9 = 4/6. Аналогично, в том же столбце мы находим вероятность того, что у= 1 при том, что Икс= 0 равно 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. Таким же образом мы можем найти условные вероятности для у равный 0 или 1 при условии, что Икс= 1. Объединение этих фрагментов информации дает нам таблицу условных вероятностей для у:

При наличии более чем одной кондиционирующей переменной в таблице по-прежнему будет одна строка для каждого потенциального значения переменной, условные вероятности которой должны быть указаны, и будет один столбец для каждой возможной комбинации значений кондиционирующих переменных.

Более того, количество столбцов в таблице может быть существенно расширено, чтобы отображать вероятности интересующей переменной при определенных значениях только некоторых, а не всех других переменных.

использованная литература