Дирижер абелевой эстрады - Conductor of an abelian variety

В математика, в Диофантова геометрия, то дирижер абелевой эстрады определяется над местный или же глобальное поле F это мера того, насколько "плохой" плохое сокращение в какой-то момент есть. Это связано с разветвление в поле, порожденном точки кручения.

Определение

Для абелева разновидность А определяется над полем F как указано выше, с кольцом целых чисел ррассмотрим Модель Нерона из А, которая представляет собой "наилучшую возможную" модель А определяется по р. Эту модель можно представить как схема над

Спецификация (р)

(ср. спектр кольца ), для которого обычное волокно построенный с помощью морфизма

Спецификация (F) → Спец (р)

возвращает А. Позволять А⁰ Обозначим схему открытых подгрупп модели Нерона, слои которой являются компонентами связности. Для максимального идеала п из р с поле вычетов k, А⁰_k групповое многообразие над k, следовательно, расширение абелевого многообразия линейной группой. Эта линейная группа является расширением тора посредством унипотентная группа. Позволять ты_п - размерность унипотентной группы и т_п размерность тора. Заказ проводника в п является

${ displaystyle f_ {P} = 2u_ {P} + t_ {P} + delta _ {P}, ,}$

куда ${ displaystyle delta _ {P} in mathbb {N}}$ мера дикого разветвления. Когда F числовое поле, идеал проводника А дан кем-то

${ displaystyle f = prod _ {P} P ^ {f_ {P}}.}$

Характеристики

• А имеет хорошее сокращение в п если и только если ${ displaystyle u_ {P} = t_ {P} = 0}$ (что подразумевает ${ displaystyle f_ {P} = delta _ {P} = 0}$).
• А имеет полустабильная редукция если и только если ${ displaystyle u_ {P} = 0}$ (затем снова ${ displaystyle delta _ {P} = 0}$).
• Если А приобретает полустабильную редукцию над расширением Галуа F степени проста с п, характеристика вычета при п, то δ_п = 0.
• Если ${ displaystyle p> 2d + 1}$, куда d это размер А, тогда ${ displaystyle delta _ {P} = 0}$.
• Если ${ displaystyle p leq 2d + 1}$ и F является конечным расширением ${ displaystyle mathbb {Q} _ {p}}$ степени ветвления ${ Displaystyle е (F / mathbb {Q} _ {p})}$, существует верхняя граница, выраженная через функцию ${ Displaystyle L_ {p} (п)}$, который определяется следующим образом:

Написать ${ Displaystyle п = сумма _ {к geq 0} c_ {k} p ^ {k}}$ с ${ displaystyle 0 leq c_ {k}$ и установить ${ displaystyle L_ {p} (n) = sum _ {k geq 0} kc_ {k} p ^ {k}}$. потом^[1]

${ displaystyle (*) qquad f_ {P} leq 2d + e (F / mathbb {Q} _ {p}) left (p left lfloor { frac {2d} {p-1}} right rfloor + (p-1) L_ {p} left ( left lfloor { frac {2d} {p-1}} right rfloor right) right).}$

Далее, для каждого ${ displaystyle d, p, e}$ с ${ displaystyle p leq 2d + 1}$ есть поле ${ Displaystyle F / mathbb {Q} _ {p}}$ с ${ Displaystyle е (F / mathbb {Q} _ {p}) = e}$ и абелева разновидность ${ Displaystyle A / F}$ измерения ${ displaystyle d}$ так что ${ displaystyle (*)}$ это равенство.

Рекомендации