Конгенерическая надежность - Википедия - Congeneric reliability

В статистических моделях, применяемых к психометрия, сходная надежность ${ displaystyle rho _ {C}}$ ("ро С")^[1] коэффициент надежности, полученного в результате однократного тестирования (т. е. надежность людей по сравнению с фиксированными случаями хранения предметов [2]), обычно называемый совокупная надежность, построить надежность, и коэффициент омега. ${ displaystyle rho _ {C}}$ представляет собой коэффициенты надежности на основе модели структурного уравнения (SEM) и получается из одномерной модели. ${ displaystyle rho _ {C}}$ является вторым наиболее часто используемым фактором надежности после тау-эквивалентная надежность (${ displaystyle rho _ {T}}$) и часто рекомендуется в качестве альтернативы.

Формула и расчет

Систематическая и традиционная формула

Конгенерическая модель измерения

Позволять ${ displaystyle X_ {i}}$ обозначают наблюдаемую оценку элемента ${ displaystyle i}$ и ${ Displaystyle X (= X_ {1} + X_ {2} + cdots + X_ {k})}$ обозначают сумму всех пунктов в тесте, состоящем из ${ displaystyle k}$ Предметы. Предполагается, что оценка каждого элемента (наблюдения) состоит из истинной (ненаблюдаемой) оценки элемента и ошибки элемента (т. Е. ${ displaystyle X_ {i} = T_ {i} + e_ {i}}$). Конгенерическая модель предполагает, что истинная оценка каждого элемента является линейной комбинацией общего фактора (${ displaystyle F}$) (т.е. ${ displaystyle T_ {i} = mu _ {i} + lambda _ {i} F}$). ${ displaystyle lambda _ {i}}$ часто называют факторная нагрузка пункта ${ displaystyle i}$. ${ displaystyle sigma _ {X} ^ {2}}$ представляет собой сумму всех элементов подогнанной / подразумеваемой ковариационной матрицы ${ displaystyle X}$ полученные из оценок ${ displaystyle lambda _ {i}}$'песок ${ Displaystyle sigma _ {е_ {я}}}$с.

${ displaystyle rho _ {C}}$"систематическая формула"^[1] является:

${ displaystyle rho _ {C} = { frac { left ( sum _ {i = 1} ^ {k} lambda _ {i} right) ^ {2}} { sigma _ {X} ^ {2}}}}$

Его обычная (то есть более часто используемая) формула:

${ displaystyle rho _ {C} = { frac { left ( sum _ {i = 1} ^ {k} lambda _ {i} right) ^ {2}} { left ( sum _ {i = 1} ^ {k} lambda _ {i} right) ^ {2} + sum _ {i = 1} ^ {k} sigma _ {e_ {i}} ^ {2}}} }$

Пример

Матрица подогнанной / подразумеваемой ковариации

	${ displaystyle X_ {1}}$	${ displaystyle X_ {2}}$	${ displaystyle X_ {3}}$	${ displaystyle X_ {4}}$
${ displaystyle X_ {1}}$	${ displaystyle 10.00}$
${ displaystyle X_ {2}}$	${ displaystyle 4.42}$	${ displaystyle 11.00}$
${ displaystyle X_ {3}}$	${ displaystyle 4.98}$	${ displaystyle 5.71}$	${ displaystyle 12.00}$
${ displaystyle X_ {4}}$	${ displaystyle 6.98}$	${ displaystyle 7.99}$	${ displaystyle 9.01}$	${ displaystyle 13.00}$
${ displaystyle Sigma}$	${ displaystyle 124.23 = 2 times left ( Sigma _ {subdiagonal} + Sigma _ {diagonal} right) - Sigma _ {diagonal}}$

Это оценки факторных нагрузок и ошибок:

Факторные нагрузки и ошибки

	${ displaystyle { hat { lambda}} _ {i}}$	${ Displaystyle { шляпа { sigma}} _ {е_ {я}} ^ {2}}$
${ displaystyle X_ {1}}$	${ displaystyle 1.96}$	${ displaystyle 6.13}$
${ displaystyle X_ {2}}$	${ displaystyle 2.25}$	${ displaystyle 5.92}$
${ displaystyle X_ {3}}$	${ displaystyle 2.53}$	${ displaystyle 5.56}$
${ displaystyle X_ {4}}$	${ displaystyle 3.55}$	${ displaystyle .37}$
${ displaystyle Sigma}$	${ displaystyle 10.30}$	${ displaystyle 18.01}$
${ displaystyle Sigma ^ {2}}$	${ displaystyle 106.22}$

${ displaystyle { hat { rho}} _ {C} = { frac { left ( sum _ {i = 1} ^ {k} { hat { lambda}} _ {i} right) ^ {2}} {{ hat { sigma}} _ {X} ^ {2}}} = { frac {106.22} {124.23}} =. 8550}$

${ displaystyle { hat { rho}} _ {C} = { frac { left ( sum _ {i = 1} ^ {k} { hat { lambda}} _ {i} right) ^ {2}} { left ( sum _ {i = 1} ^ {k} { hat { lambda}} _ {i} right) ^ {2} + sum _ {i = 1} ^ {k} { hat { sigma}} _ {e_ {i}} ^ {2}}} = { frac {106.22} {106.22 + 18.01}} =. 8550}$

Сравните это значение со значением применения тау-эквивалентная надежность к тем же данным.

История

${ displaystyle { rho} _ {C}}$Формула была впервые введена Йорескогом (1971) в матричной записи.^[2]Его обычная формула впервые появилась у Werts et al. (1974).^[3]Они не дали формуле специального названия, а просто назвали ее «надежность».^[1]Другими словами, у этой формулы нет официального названия, и это отсутствие вызывает создание различных версий названия.

Имена одинаковой надежности

${ displaystyle { rho} _ {C}}$ назывался разными именами между прикладными исследователями и исследователями надежности. Кроме того, имена, используемые исследователями-прикладниками, отличаются от имен, используемых исследователями надежности. Это разнообразие и различие создают путаницу и неточности в общении.

Композитная надежность^[1]

Историческое происхождение

Werts et al. (1978)^[4] также называли эту формулу «надежность». Однако они использовали выражение «совокупная надежность» один раз как сокращение от надежности составной оценки, чтобы различать надежность одного элемента. С тех пор это непреднамеренное имя использовалось как имя этой формулы.

Логические и практические проблемы

Термин совокупная надежность является сокращением от `` надежности составных баллов ''. Все коэффициенты надежности, если они не измеряются по одному элементу, являются составной надежностью. Следовательно, это название не подходит в качестве названия конкретной формулы. Название совокупная надежность создает впечатление, что этот коэффициент надежности является сложным или синтезирован из других коэффициентов надежности.

Частота использования

Прикладные исследователи чаще всего используют это название, говоря о ${ displaystyle rho _ {C}}$.^[5]Исследователи, публикующие статьи о надежности, редко используют это название.

Создайте надежность

Историческое происхождение

Этот термин использовался в книгах Хейра и его коллег,^{[6][7][8][9][10]} лучшие мировые продавцы для практического статистического анализа.

Логические и практические проблемы

Надежность конструкции - это сокращение от «надежность конструкции». Конструкция является синонимом концепции.^[11] Конструкция - это теоретическая и абстрактная сущность, воплощаемая посредством измерения.^[12]Мы можем оценить надежность измерения, но не надежность конструкции. Например, вы можете сказать надежность «меры высоты», но не надежность концепции «высоты». Надежность конструкции - это термин это не установлено логически.

Допустим, этот термин имеет смысл. Все остальные коэффициенты надежности также происходят из измерения конструкции и должны называться надежностью конструкции. Надежность конструкции не подходит в качестве термина, относящегося к определенному коэффициенту надежности.

Частота использования

Прикладные исследователи используют термин «надежность конструкции» с частотой 1/3 совокупной надежности.^[13]Исследователи, публикующие статьи о надежности, редко используют это название.

Коэффициент омега^[14]

Историческое происхождение

Коэффициент имени ${ displaystyle omega}$ основан на McDonald's (1985, 1999)^[15][16]утверждают, что Макдональд (1970)^[17] впервые разработан ${ displaystyle rho _ {C}}$В своей статье по исследовательскому факторному анализу (EFA) Макдональд (1970)^[17] представляет формулу надежности с использованием ${ displaystyle theta}$ символ. Эта формула была включена в сноску статьи без каких-либо объяснений. Макдональдс (1985)^[15] относится к формуле, алгебраически эквивалентной ${ displaystyle rho _ {C}}$ в качестве ${ displaystyle omega}$ в его книге. Он также говорит, что ${ displaystyle theta}$ представленный McDonald (1970) переименован ${ displaystyle omega}$. Макдональдс (1999)^[16] описывает различные типы коэффициентов надежности (например, одномерные и многомерные модели) как ${ displaystyle omega}$. Он прямо заявляет, что первым предложил ${ displaystyle rho _ {C}}$. Макдональдс (1985, 1999)^[15])^[16] не цитирует Jöreskog (1971) или Werts et al. (1974).

Были высказаны следующие возражения. Во-первых, формула, предложенная Макдональдом (1970), не нова. Если бы эта формула имела в то время высокую академическую ценность, она не была бы представлена ​​без пояснений в сносках. В контексте EFA есть исследования, предлагающие аналогичные формулы надежности.^[18][19]Во-вторых, McDonald (1970) ${ displaystyle theta}$ отличается от ${ displaystyle rho _ {C}}$. Знаменатель формулы, данной Макдональдом (1970), представляет собой наблюдаемую ковариацию, а знаменатель ${ displaystyle rho _ {C}}$ В-третьих, Макдональд (1970) не обсуждал, как на самом деле получить этот коэффициент. Хотя вывести формулу надежности несложно, более важным препятствием в то время было получение оценок каждого параметра. Йореског обращался к этому вопросу во многих исследованиях.^[20][21][2]В-четвертых, именно Йореског (1971) действительно повлиял на пользователей. Макдональд (1970) иногда упоминается в литературе по EFA, но редко упоминается в литературе по надежности. Коэффициенты выражения ${ displaystyle omega}$ до 2009 года использовался редко.

Логические и практические проблемы

Различные коэффициенты надежности на основе SEM называются ${ displaystyle omega}$, как правило, без определения. Поэтому читателям сложно понять, что именно называется ${ displaystyle omega}$ относится к. Такая практика снижает точность общения. Если нам нужно общее имя для обозначения различных коэффициентов надежности, используйте ${ displaystyle rho}$ скорее, чем ${ displaystyle omega}$ более традиционный.

Частота использования

Прикладные исследователи редко используют это название, в последнее время часто используют его исследователи, публикующие статьи о надежности.^{[22][23][24][25][26][27][28]}

Схожая надежность

Историческое происхождение

Йореског (1971) не предлагал названия для ${ displaystyle rho _ {C}}$, но ссылались на модель измерения, из которой ${ displaystyle rho _ {C}}$ была получена как родственная модель. С тех пор в литературе по надежности время от времени использовалось название «равная надежность».^[29][30] Чо (2016)^[1] предложил обозначить этот коэффициент как ${ displaystyle rho _ {C}}$ для согласованной системы с другими коэффициентами надежности.

Логические и практические преимущества

В отличие от других имен, которые не содержат информации о характеристиках коэффициентов, имя конгенерической надежности содержит информацию о том, когда следует использовать этот коэффициент.

Связанные коэффициенты

Соответствующий коэффициент извлеченная средняя дисперсия.

Рекомендации

внешняя ссылка

• RelCalc, инструменты для расчета одинаковой надежности и других коэффициентов.
• Справочник по шкалам управления, Wikibook, который содержит модели измерения, связанные с управлением, их индикаторы и часто аналогичную надежность.