Подключенная категория - Connected category

В теория категорий, филиал математика, а подключенная категория это категория в котором на каждые два объекта Икс и Y Существует конечная последовательность объектов

${ Displaystyle X = X_ {0}, X_ {1}, ldots, X_ {n-1}, X_ {n} = Y}$

с морфизмами

${ displaystyle f_ {i}: X_ {i} to X_ {i + 1}}$

или же

${ displaystyle f_ {i}: X_ {i + 1} to X_ {i}}$

для каждого 0 ≤ я < п (оба направления разрешены в одинаковой последовательности). Эквивалентно категория J связан, если каждый функтор из J к дискретная категория постоянно. В некоторых случаях удобно не считать пустую категорию связанной.

Более сильное понятие связности потребовало бы хотя бы одного морфизма ж между любой парой объектов Икс и Y. Любая категория с этим свойством связана в указанном выше смысле.

А малая категория подключен если и только если его базовый граф слабо связанный, что означает, что он подключен, если не учитывать направление стрелок.

Каждая категория J можно записать как несвязное объединение (или сопродукт ) набора связанных категорий, которые называются связанные компоненты из J. Каждый компонент связности представляет собой полная подкатегория из J.

Рекомендации

• Мак-Лейн, Сондерс (1998). Категории для рабочего математика. Тексты для выпускников по математике 5 (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN  0-387-98403-8.

Этот теория категорий -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.