Кэлерова метрика постоянной скалярной кривизны - Constant scalar curvature Kähler metric

В дифференциальная геометрия, а постоянная скалярная кривизна Кэлерова метрика (метрика cscK), является (как следует из названия) Кэлерова метрика на комплексное многообразие чей скалярная кривизна постоянно. Особый случай Метрика Кэлера – Эйнштейна, и более общий случай экстремальная кэлерова метрика.

Дональдсон (2002), Тиан^{[нужна цитата ]} и Яу^{[нужна цитата ]} предполагаемый что существование метрики cscK на поляризованном проективном многообразии эквивалентно тому, что поляризованное многообразие является К-полистабильный. Последние разработки в этой области предполагают, что правильная эквивалентность может быть тем, что поляризованное многообразие равномерно К-полистабильный^{[нужна цитата ]}. Когда поляризация задается (анти) -каноническим пучком линий (т.е. в случае Фано или Многообразия Калаби – Яу. ) понятия K-устойчивости и K-полистабильности совпадают, метрики cscK - это в точности метрики Кэлера-Эйнштейна и гипотеза Яу-Тиан-Дональдсона, как известно, верна^{[нужна цитата ]}.

Рекомендации

• Бикар, Оливье (2006), "Métriques kählériennes à Courbure scalaire constante: unicité, stabilité", Astérisque, Séminaire Bourbaki. Vol. 2004/2005 Exp. № 938 (307): 1–31, ISSN  0303-1179, МИСТЕР  2296414
• Дональдсон, С. К. (2001), «Скалярная кривизна и проективные вложения. I», Журнал дифференциальной геометрии, 59 (3): 479–522, ISSN  0022-040X, МИСТЕР  1916953
• Дональдсон, С. К. (2002), «Скалярная кривизна и устойчивость торических многообразий», Журнал дифференциальной геометрии, 62 (2): 289–349, ISSN  0022-040X, МИСТЕР  1988506