Контекстно-зависимый язык - Википедия - Context-sensitive language

В формальная теория языка, а контекстно-зависимый язык это язык, который может быть определен контекстно-зависимая грамматика (и эквивалентно несогласованная грамматика ). Контекстно-зависимый - это один из четырех типов грамматик в Иерархия Хомского.

Вычислительные свойства

В вычислительном отношении контекстно-зависимый язык эквивалентен линейному ограниченному недетерминированная машина Тьюринга, также называемый линейно ограниченный автомат. Это недетерминированная машина Тьюринга с лентой только ${ displaystyle kn}$ клетки, где ${ displaystyle n}$ это размер ввода и ${ displaystyle k}$ - константа, связанная с машиной. Это означает, что каждый формальный язык, который может быть определен такой машиной, является контекстно-зависимым языком, и любой контекстно-зависимый язык может быть определен такой машиной.

Этот набор языков также известен как NLINSPACE или же NSPACE(О(п)), потому что они могут быть приняты с использованием линейного пространства на недетерминированной машине Тьюринга.^[1] Класс LINSPACE (или же DSPACE(О(п))) определяется так же, за исключением использования детерминированный Машина Тьюринга. Четко LINSPACE это подмножество NLINSPACE, но неизвестно, LINSPACE=NLINSPACE.^[2]

Примеры

Один из самых простых контекстно-зависимых, но не контекстно-зависимых языков - это ${ displaystyle L = {a ^ {n} b ^ {n} c ^ {n}: n geq 1 }}$: язык всех строк, состоящих из п появления символа "а", то п "b", тогда п "c" (abc, aabbcc, aaabbbccc и т. д.). Надмножество этого языка, называемое языком Баха,^[3] определяется как набор всех строк, где «a», «b» и «c» (или любой другой набор из трех символов) встречается одинаково часто (aabccb, baabcaccb и т. д.), а также зависит от контекста.^[4][5]

L можно показать, что он является контекстно-зависимым языком, построив линейный ограниченный автомат, который принимает L. Легко показать, что язык ни обычный ни контекст свободный применяя соответствующие прокачка лемм для каждого языкового класса L.

По аналогии:

${ displaystyle L_ {Cross} = {a ^ {m} b ^ {n} c ^ {m} d ^ {n}: m geq 1, n geq 1 }}$ еще один контекстно-зависимый язык; соответствующая контекстно-зависимая грамматика может быть легко спроецирована, начиная с двух контекстно-свободных грамматик, генерирующих предложения в форматах${ displaystyle a ^ {m} C ^ {m}}$и${ displaystyle B ^ {n} d ^ {n}}$а затем дополняя их производством перестановки, например ${ Displaystyle CB rightarrow BC}$, новый начальный символ и стандартный синтаксический сахар.

${ displaystyle L_ {MUL3} = {a ^ {m} b ^ {n} c ^ {mn}: m geq 1, n geq 1 }}$ - еще один контекстно-зависимый язык (цифра «3» в названии этого языка означает троичный алфавит); то есть операция «product» определяет контекстно-зависимый язык (но «сумма» определяет только контекстно-свободный язык как грамматический ${ Displaystyle S rightarrow aSc | R}$ и ${ Displaystyle R rightarrow bRc | bc}$ показывает). Из-за коммутативности продукта наиболее интуитивно понятная грамматика для ${ displaystyle L_ {MUL3}}$ неоднозначно. Этой проблемы можно избежать, если использовать более ограничительное определение языка, например ${ displaystyle L_ {ORDMUL3} = {a ^ {m} b ^ {n} c ^ {mn}: 1$. Это может быть специализировано на ${ displaystyle L_ {MUL1} = {a ^ {mn}: m> 1, n> 1 }}$ и, отсюда, к ${ Displaystyle L_ {м ^ {2}} = {а ^ {м ^ {2}}: м> 1 }}$, ${ Displaystyle L_ {м ^ {3}} = {а ^ {м ^ {3}}: м> 1 }}$, так далее.

${ displaystyle L_ {REP} = {w ^ {| w |}: w in Sigma ^ {*} }}$ является контекстно-зависимым языком. Соответствующая контекстно-зависимая грамматика может быть получена как обобщение контекстно-зависимых грамматик для ${ displaystyle L_ {Square} = {w ^ {2}: w in Sigma ^ {*} }}$, ${ displaystyle L_ {Cube} = {w ^ {3}: w in Sigma ^ {*} }}$, так далее.

${ displaystyle L_ {EXP} = {a ^ {2 ^ {n}}: п geq 1 }}$ является контекстно-зависимым языком.^[6]

${ displaystyle L_ {PRIMES2} = {w: | w | { mbox {простое число}} }}$ является контекстно-зависимым языком (цифра «2» в названии этого языка означает двоичный алфавит). Это было доказано Хартманисом с помощью лемм о накачке для регулярных и контекстно-свободных языков над двоичным алфавитом и, после этого, набросал линейный ограниченный многолентый автомат, ${ displaystyle L_ {PRIMES2}}$.^[7]

${ displaystyle L_ {PRIMES1} = {a ^ {p}: p { mbox {простое число}} }}$ является контекстно-зависимым языком («1» в названии этого языка означает унарный алфавит). Это было приписано А. Саломаа Матти Сойттоле с помощью линейного ограниченного автомата над унарным алфавитом.^[8] (страницы 213–214, упражнение 6.8), а также Марти Пенттонен с помощью контекстно-зависимой грамматики также над унарным алфавитом (см. «Формальные языки» А. Саломаа, стр. 14, пример 2.5).

Пример рекурсивный язык который не зависит от контекста, - это любой рекурсивный язык, решение которого является EXPSPACE -сложная задача, скажем, набор пар эквивалентных обычные выражения с возведением в степень.

Свойства контекстно-зависимых языков

• Объединение, пересечение, конкатенация двух контекстно-зависимых языков зависит от контекста, а также Клини плюс контекстно-зависимого языка зависит от контекста.^[9]
• Дополнение к контекстно-зависимому языку само по себе зависит от контекста.^[10] результат, известный как Теорема Иммермана – Селепсеньи.
• Принадлежность строки к языку, определенному произвольной контекстно-зависимой грамматикой или произвольной детерминированной контекстно-зависимой грамматикой, является PSPACE-полный проблема.

Смотрите также

• Линейный ограниченный автомат
• Список генераторов парсеров для контекстно-зависимых языков
• Иерархия Хомского
• Проиндексированные языки - строгое подмножество контекстно-зависимых языков
• Иерархия водослива

Рекомендации

• Сипсер, М. (1996), Введение в теорию вычислений, PWS Publishing Co.