Морфизм сокращения - Contraction morphism

В алгебраическая геометрия, а морфизм сокращения сюръективно проективный морфизм ${ displaystyle f: от X до Y}$ между нормальными проективными многообразиями (или проективными схемами) такими, что ${ displaystyle f _ {*} { mathcal {O}} _ {X} = { mathcal {O}} _ {Y}}$ или, что то же самое, все геометрические волокна связаны (Теорема Зарисского о связности ). Его также обычно называют алгебраическое послойное пространство, так как это аналог волоконное пространство в алгебраической топологии.

Посредством Факторизация Штейна, любой сюръективный проективный морфизм является морфизмом сжатия, за которым следует конечный морфизм.

Примеры включают линейчатые поверхности и Расслоенные пространства Мори.

Бирациональная перспектива

Следующая точка зрения имеет решающее значение в бирациональная геометрия (в частности в Программа минимальных моделей Мори ).

Позволять Икс - проективное многообразие и ${ displaystyle { overline {NS}} (X)}$ замыкание оболочки неприводимых кривых на Икс в ${ displaystyle N_ {1} (X)}$ = вещественное векторное пространство классов числовой эквивалентности вещественных 1-циклов на Икс. Учитывая лицо F из ${ displaystyle { overline {NS}} (X)}$, то морфизм сокращения, связанный с F, если он существует, является морфизмом сжатия ${ displaystyle f: от X до Y}$ к некоторому проективному разнообразию Y такое, что для каждой неприводимой кривой ${ Displaystyle C подмножество X}$, ${ displaystyle f (C)}$ является точкой тогда и только тогда, когда ${ displaystyle [C] in F}$.^[1] Основной вопрос - какое лицо F порождает такой морфизм сжатия (ср. теорема о конусе ).

Смотрите также

• Теорема Кастельнуово о сжатии
• Флип (математика)

Рекомендации

• Коллар, Янош; Мори, Шигефуми (1998), Бирациональная геометрия алгебраических многообразий, Кембриджские трактаты по математике, 134, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-63277-5, МИСТЕР  1658959
• Роберт Лазарсфельд, Позитивность в алгебраической геометрии I: классический контекст (2004)

Этот связанные с алгебраической геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.