Функция управления (эконометрика) - Control function (econometrics)

Функции управления (также известный как двухступенчатое остаточное включение) являются статистическими методами коррекции эндогенность проблемы путем моделирования эндогенности в срок ошибки. Таким образом, подход во многом отличается от других моделей, которые пытаются учесть то же самое. эконометрический проблема. Инструментальные переменные, например, попытаться смоделировать эндогенную переменную Икс как часто обратимый модель по отношению к актуальной и экзогенный инструмент Z. Панельный анализ использует специальные свойства данных, чтобы различать ненаблюдаемую неоднородность, которая считается фиксированной с течением времени.

Функции управления были введены Хекман и Робб^[1] хотя этот принцип восходит к более ранним статьям.^[2] Особая причина их популярности заключается в том, что они работают с необратимыми моделями (такими как модели дискретного выбора ) и позволяют неоднородный эффекты, где эффекты на индивидуальном уровне могут отличаться от эффектов на совокупном уровне.^[3] Хорошо известным примером подхода управляющих функций является Поправка Хекмана.

Формальное определение

Предположим, мы начали со стандартной настройки эндогенных переменных с аддитивными ошибками, где Икс является эндогенной переменной, а Z экзогенная переменная, которая может служить инструментом.

${ Displaystyle Y = г (X) + U}$

(1)

${ Displaystyle Х = пи (Z) + V}$

(2)

${ displaystyle E [U mid Z, V] = E [U mid V]}$

(3)

${ displaystyle E [V mid Z] = 0}$

(4)

Популярный подход с использованием инструментальных переменных заключается в использовании двухэтапной процедуры и оценочного уравнения (2), а затем используйте оценки этого первого шага для оценки уравнения (1) на втором этапе. Однако функция управления использует то, что эта модель подразумевает

${ displaystyle E [Y mid X, V] = g (X) + E [U mid X, V] = g (X) + E [U mid Z, V] = g (X) + E [ U mid V] = g (X) + h (V)}$

(5)

Функция час(V) фактически является функцией управления, моделирующей эндогенность, и отсюда и название этого эконометрического подхода.^[4]

В Причинно-следственная модель Рубина рамки потенциальных результатов, где Y₁ - переменная результата людей, для которых показатель участия D равно 1, подход управляющей функции приводит к следующей модели

${ Displaystyle E [Y_ {1} mid X, Z, D = 1] = mu _ {1} (X) + E [U mid D = 1]}$

(6)

пока потенциальные результаты Y₀ и Y₁ не зависят от D при условии Икс и Z.^[5]

Коррекция отклонения

Поскольку регрессия второго этапа включает сгенерированные регрессоры, его ковариационно-дисперсионная матрица требует корректировки.^[6][7]

Расширения

Оригинальная процедура Heckit делает предположения о распределении Что касается членов ошибки, то были разработаны более гибкие подходы к оценке с более слабыми предположениями о распределении.^[8] Более того, Бланделл и Пауэлл показывают, как подход управляющих функций может быть особенно полезен в моделях с неаддитивные ошибки, например модели с дискретным выбором.^[9] Этот последний подход, однако, неявно делает сильные предположения о распределении и функциональной форме.^[5]

Смотрите также

• Двухэтапный метод наименьших квадратов
• Поправка Хекмана

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Го, Цзицзянь; Смолл, Дилан С. (2016). «Оценка инструментальной переменной функции управления нелинейных моделей причинно-следственных связей». Журнал исследований в области машинного обучения. 17 (100): 1–35.
• Вулдридж, Джеффри М. (2015). «Методы функции управления в прикладной эконометрике». Журнал людских ресурсов. 50 (2): 420–445. Дои:10.3368 / ч.50.2.420.