Сгенерированный регрессор - Википедия - Generated regressor

В наименьших квадратов проблемы с оценкой, иногда одна или несколько регрессоры указанные в модели не наблюдаются. Один из способов обойти эту проблему - оценить или создать регрессоры на основе наблюдаемых данных.^[1] Этот сгенерированный регрессор метод также применим к ненаблюдаемым инструментальные переменные. При некоторых условиях регулярности непротиворечивость и асимптотическая нормальность оценки наименьших квадратов сохраняется, но асимптотическая дисперсия в целом имеет иной вид.

Предположим, интересующая вас модель следующая:

{ displaystyle y_ {i} = g (x_ {1i}, x_ {2i}, beta) + u_ {i}}

где g - функция условного среднего и ее вид известен с точностью до конечномерного параметра β. Здесь ${ displaystyle x_ {2i}}$ не наблюдается, но мы знаем, что ${ displaystyle x_ {2i} = час (w_ {i}, gamma)}$ для какой-то функции час известно с точностью до параметра ${ displaystyle gamma}$ , и случайная выборка ${ displaystyle y_ {i} = g (x_ {1i}, x_ {2i}, beta) + u_ {i}}$ доступен. Предположим, у нас есть согласованная оценка ${ displaystyle { hat { gamma}}}$ из ${ displaystyle gamma}$ который использует наблюдение ${ displaystyle w_ {i}}$ с. Тогда β можно оценить с помощью (нелинейных) наименьших квадратов, используя ${ displaystyle { hat {x_ {2i}}} = h (w_ {i}, { hat { gamma}})}$ . Некоторые примеры вышеупомянутой установки включают Anderson et al. (1976 г.^[2] и Барро (1977).^[3]

Эта проблема попадает в рамки двухшаговая М-оценка и, таким образом, непротиворечивость и асимптотическая нормальность оценки могут быть проверены с помощью общей теории двухэтапной M-оценки.^[4] Как и в общей задаче двухэтапной M-оценки, асимптотическая дисперсия сгенерированной оценки регрессора обычно отличается от дисперсии оценки со всеми наблюдаемыми регрессорами. Тем не менее, в некоторых частных случаях асимптотические дисперсии двух оценок идентичны. В качестве одного из таких примеров рассмотрим настройку, в которой функция регрессии является линейной по параметру, а ненаблюдаемый регрессор является скаляром. Обозначив коэффициент ненаблюдаемого регрессора через ${ displaystyle delta}$ если ${ displaystyle delta = 0}$ и ${ displaystyle E [ triangledown gamma h (W, gamma) U] = 0}$ тогда асимптотическая дисперсия не зависит от того, наблюдается ли регрессор.^[4]

С небольшими изменениями в модели приведенная выше формулировка также применима к оценке инструментальных переменных. Предположим, интересующая модель линейна по параметрам. Член ошибки коррелирует с некоторыми из регрессоров, а модель определяет некоторые инструментальные переменные, которые не наблюдаются, но имеют представление ${ Displaystyle Z_ {я} = час (ш_ {я}, гамма)}$ . Если последовательная оценка ${ displaystyle gamma}$ из ${ displaystyle { hat { gamma}}}$ доступен с использованием ${ displaystyle { hat {z}} _ {i} = h (w_ {i}, { hat { gamma}})}$ как инструменты, интересующий параметр может быть оценен IV. Как и в предыдущем случае, согласованность и асимптотическая нормальность следует при мягких условиях, а асимптотическая дисперсия имеет другую форму, чем наблюдаемый случай IV. Тем не менее, есть случаи, когда две оценки имеют одинаковую асимптотическую дисперсию. Один такой случай возникает, если ${ displaystyle E [ triangledown gamma h (W, gamma)] = 0 [4]}$ В этом особом случае заключение об оцениваемом параметре может быть выполнено с помощью обычного средства оценки стандартной ошибки IV.

Сгенерированный регрессор - Википедия - Generated regressor

Рекомендации