Ядро (теория графов) - Википедия - Core (graph theory)

в математический поле теория графов, а основной - понятие, описывающее поведение график относительно гомоморфизмы графов.

Определение

График это основной если каждый гомоморфизм является изоморфизм, то есть это биекция вершин .

А основной графа это график такой, что

  1. Существует гомоморфизм из к ,
  2. существует гомоморфизм из к , и
  3. минимальна с этим свойством.

Два графа называются гомоморфно-эквивалентными или гом-эквивалентными, если они имеют изоморфные ядра.

Примеры

  • Любой полный график это ядро.
  • А цикл нечетной длины - это собственное ядро.
  • Каждые два цикла одинаковой длины, а чаще каждые два двудольные графы гомоэквивалентны. Ядром каждого из этих графов является полный граф с двумя вершинами K2.

Характеристики

У каждого графа есть ядро, которое определяется однозначно с точностью до изоморфизм. Ядро графа грамм всегда индуцированный подграф из грамм. Если и тогда графики и обязательно гомоморфно эквивалентный.

Вычислительная сложность

это НП-полный чтобы проверить, имеет ли граф гомоморфизм к собственному подграфу, и совместно NP-полный, чтобы проверить, является ли граф его собственным ядром (то есть, существует ли такой гомоморфизм) (Ад и Нешетржил 1992 ).

Рекомендации

  • Годсил, Крис, и Ройл, Гордон. Алгебраическая теория графов. Тексты для выпускников по математике, Vol. 207. Springer-Verlag, New York, 2001. Глава 6, раздел 2.
  • Ад, Павол; Нешетржил, Ярослав (1992), «Ядро графа», Дискретная математика, 109 (1–3): 117–126, Дои:10.1016 / 0012-365X (92) 90282-К, МИСТЕР  1192374.
  • Нешетржил, Ярослав; Оссона де Мендес, Патрис (2012), «Предложение 3.5», Разреженность: графики, структуры и алгоритмы, Алгоритмы и комбинаторика, 28, Гейдельберг: Springer, стр. 43, Дои:10.1007/978-3-642-27875-4, ISBN  978-3-642-27874-7, МИСТЕР  2920058.