Счетно генерируемый модуль - Википедия - Countably generated module

В математика, а модуль над a (не обязательно коммутативным) звенеть является счетно генерируемый если он генерируется как модуль счетный подмножество. Важность этого понятия проистекает из Теорема Капланского (Капланский 1958), в котором говорится, что проективный модуль является прямой суммой счетно порожденных модулей.

Вообще говоря, модуль над возможно некоммутативным кольцом проективен тогда и только тогда, когда (i) он плоский, (ii) это прямая сумма счетно порожденных модулей и (iii) это Модуль Миттаг-Леффлера. (Баццони – Стовецк)

Рекомендации

  • Каплански, Ирвинг (1958). «Проективные модули». Анналы математики. 68 (2): 372–377. Дои:10.2307/1970252. HDL:10338.dmlcz / 101124. JSTOR  1970252.
  • Баццони, Сильвана; Шловичек, янв (2012). «Плоские модули Миттаг-Леффлера над счетными кольцами». Труды Американского математического общества. 140 (5): 1527–1533. arXiv:1007.4977. Дои:10.1090 / S0002-9939-2011-11070-0.