Счетно генерируемое пространство - Википедия - Countably generated space

В математика, а топологическое пространство Икс называется счетно генерируемый если топология Икс определяется счетный задается аналогично топологии последовательное пространство (или Fréchet space ) сходящимися последовательностями.

Счетные порожденные пространства - это в точности пространства, имеющие счетные герметичность - поэтому имя счетно туго также используется.

Определение

Топологическое пространство ${ displaystyle X}$ называется счетно генерируемый если ${ displaystyle V}$ закрыт в ${ displaystyle X}$ всякий раз, когда для каждого счетного подпространство ${ displaystyle U}$ из ${ displaystyle X}$ набор ${ Displaystyle V cap U}$ закрыт в ${ displaystyle U}$ . Эквивалентно, ${ displaystyle X}$ генерируется счетно тогда и только тогда, когда замыкание любого ${ Displaystyle A подмножество X}$ равно объединению замыканий всех счетных подмножеств ${ displaystyle A}$ .

Счетная герметичность вентилятора

Топологическое пространство ${ displaystyle X}$ имеет счетная герметичность вентилятора если за каждую точку ${ displaystyle x in X}$ и каждая последовательность ${ Displaystyle A_ {1}, A_ {2}, ldots}$ подмножеств пространства ${ displaystyle X}$ такой, что ${ displaystyle x in bigcap _ {n} { overline {A_ {n}}}}$ , существует конечное множество ${ displaystyle B_ {1} subset A_ {1}, B_ {2} subset A_ {2}, ldots}$ такой, что ${ displaystyle x in { overline { bigcup _ {n} B_ {n}}}}$ .

Топологическое пространство ${ displaystyle X}$ имеет счетная сильная герметичность вентилятора если за каждую точку ${ displaystyle x in X}$ и каждая последовательность ${ Displaystyle A_ {1}, A_ {2}, ldots}$ подмножеств пространства ${ displaystyle X}$ такой, что ${ displaystyle x in bigcap _ {n} { overline {A_ {n}}}}$ , есть точки ${ displaystyle x_ {1} subset A_ {1}, x_ {2} subset A_ {2}, ldots}$ такой, что ${ displaystyle x in { overline { {x_ {1}, x_ {2}, ldots }}}}$ . Каждый сильное пространство Фреше – Урысона имеет сильную счетную вентиляторную герметичность.

Характеристики

А частное счетно порожденного пространства снова счетно порождается. Аналогично топологическая сумма счетно порожденных пространств счетно порожден. Следовательно, счетно порожденные пространства образуют подкатегория coreflective из категория топологических пространств. Они являются сердцевинной оболочкой всех счетных пространств.

Любое подпространство счетно порожденного пространства снова счетно порождено.

Примеры

Каждое секвенциальное пространство (в частности, каждое метризуемое пространство) счетно порождено.

Пример пространства, которое генерируется счетно, но не является последовательным, может быть получен, например, как подпространство Аренс – Форт пространство.

Смотрите также

Концепция чего-либо конечно порожденное пространство связано с этим понятием.
Герметичность - кардинальная функция, связанная со счетно порожденными пространствами и их обобщениями.

внешняя ссылка

Словарь определений из общей топологии [1]
https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/de density/pages/slides/sleziak/paper.pdf