Группа Демпвольф - Dempwolff group

В математической теории конечных групп Группа Демпвольф это конечная группа порядка 319979520 = 2¹⁵·3²· 5 · 7 · 31, то есть единственное нерасщепляемое расширение ${ Displaystyle 2 ^ {5 ,.} mathrm {GL} _ {5} ( mathbb {F} _ {2})}$ из ${ Displaystyle mathrm {GL} _ {5} ( mathbb {F} _ {2})}$ своим естественным модулем порядка ${ displaystyle 2 ^ {5}}$. Единственность такого нерасщепляемого расширения была показана Демпвольф (1972), и существование Томпсон (1976), который показал с помощью компьютерных расчетов Смит (1976) что группа Демпвольфа содержится в компактной группе Ли ${ displaystyle E_ {8}}$ как подгруппа, фиксирующая некоторую решетку в алгебре Ли ${ displaystyle E_ {8}}$, а также содержится в Спорадическая группа Томпсона (полная группа автоморфизмов этой решетки) как максимальная подгруппа.

Хупперт (1967, с.124) показал, что любое расширение ${ Displaystyle mathrm {GL} _ {п} ( mathbb {F} _ {q})}$ своим естественным модулем ${ displaystyle mathbb {F} _ {q} ^ {n}}$ раскалывается, если ${ displaystyle q> 2}$, и Демпвольф (1973) показал, что он также распадается, если ${ displaystyle n}$ не равно 3, 4 или 5, и в каждом из этих трех случаев есть только одно неразделенное расширение. Эти три нерасщепляемых расширения можно построить следующим образом:

• Неразрывное расширение ${ Displaystyle 2 ^ {3 ,.} mathrm {GL} _ {3} ( mathbb {F} _ {2})}$ является максимальной подгруппой группы Группа Шевалле ${ Displaystyle G_ {2} ( mathbb {F} _ {3})}$.
• Неразрывное расширение ${ Displaystyle 2 ^ {4 ,.} mathrm {GL} _ {4} ( mathbb {F} _ {2})}$ является максимальной подгруппой спорадического Конвей группа Co₃.
• Неразрывное расширение ${ Displaystyle 2 ^ {5 ,.} mathrm {GL} _ {5} ( mathbb {F} _ {2})}$ является максимальной подгруппой группы Спорадическая группа Томпсона Чт.

Рекомендации

• Демпвольф, Ульрих (1972), «О расширениях элементарной абелевой группы порядка 2⁵ автор GL (5,2) ", Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. Математический журнал Университета Падуи, 48: 359–364, ISSN  0041-8994, МИСТЕР  0393276
• Демпвольф, Ульрих (1973), "О вторых когомологиях GL (n, 2)", Австралийское математическое общество. Журнал. Серия А. Чистая математика и статистика, 16: 207–209, Дои:10.1017 / S1446788700014221, ISSN  0263-6115, МИСТЕР  0357639
• Грисс, Роберт Л. (1976), «О подгруппе порядка 2¹⁵ . ¦GL (5,2) ¦ в E₈(C), группа Демпвольфа и Aut (D₈° D₈° D₈)" (PDF), Журнал алгебры, 40 (1): 271–279, Дои:10.1016/0021-8693(76)90097-1, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0407149
• Гупперт, Бертрам (1967), Endliche Gruppen (на немецком языке), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-03825-2, МИСТЕР  0224703, OCLC  527050
• Смит, П. Е. (1976), "Простая подгруппа в M? И E₈(3)", Бюллетень Лондонского математического общества, 8 (2): 161–165, Дои:10.1112 / blms / 8.2.161, ISSN  0024-6093, МИСТЕР  0409630
• Томпсон, Джон Г. (1976), "Теорема сопряженности для E₈", Журнал алгебры, 38 (2): 525–530, Дои:10.1016/0021-8693(76)90235-0, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0399193

внешняя ссылка

• Группа Демпвольф в атласе групп.