Теорема Данжуа – Юнга – Сакса - Википедия - Denjoy–Young–Saks theorem

В математика, то Теорема Данжуа – Юнга – Сакса. дает некоторые возможности для Производные Дини функции, которая удерживает почти всюду.Denjoy (1915 ) доказал теорему для непрерывные функции, Молодой (1917 ) расширил его до измеримые функции, и Сакс (1924 ) распространил его на произвольные функции.Сакс (1937 г., Глава IX, раздел 4) и Брукнер (1978, глава IV, теорема 4.4) дают историческое изложение теоремы.

Заявление

Если ж является вещественной функцией, определенной на интервале, то, за исключением, возможно, набора меры 0 на интервале, производные Дини от ж удовлетворяют одному из следующих четырех условий в каждой точке:

ж имеет конечную производную
D⁺ж = D_–ж конечно, D⁻ж = ∞, D₊ж = –∞.
D⁻ж = D₊ж конечно, D⁺ж = ∞, D_–ж = –∞.
D⁻ж = D⁺ж = ∞, D_–ж = D₊ж = –∞.

Теорема Данжуа – Юнга – Сакса - Википедия - Denjoy–Young–Saks theorem

Заявление

Рекомендации