Мера риска отклонения - Deviation risk measure

В финансовая математика, а мера риска отклонения функция для количественной оценки финансовый риск (и не обязательно риск убытков ) другим способом, нежели общий мера риска. Меры риска отклонения обобщают понятие стандартное отклонение.

Математическое определение

Функция , куда это L2 пространство из случайные переменные (случайный доходность портфеля ), является мерой риска отклонения, если

  1. Сдвиг-инвариант: для любого
  2. Нормализация:
  3. Положительно однородный: для любого и
  4. Сублинейность: для любого
  5. Позитивность: для всех непостоянных Икс, и для любой постоянной Икс.[1][2]

Отношение к мере риска

Существует один к одному взаимосвязь между мерой риска отклонения D и ограниченное ожиданием мера риска р где для любого

  • .

р ограничено ожидание, если для любого непостоянного Икс и для любой постоянной Икс.

Если для каждого Икс (куда это существенная нижняя грань ), то существует связь между D и согласованная мера риска.[1]

Примеры

Наиболее известные примеры мер по отклонению от риска:[1]

  • Стандартное отклонение ;
  • Среднее абсолютное отклонение ;
  • Нижние и верхние полуотклонения и , куда и ;
  • Отклонения на основе диапазона, например, и ;
  • Условное отклонение от риска (CVaR), определенное для любого к , куда является Ожидаемый дефицит.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Рокафеллар, Тиррелл; Урясев, Станислав; Забаранкин, Михаил (2002). «Меры отклонения в анализе и оптимизации рисков». SSRN  365640. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  2. ^ Ченг, Сивэй; Лю, Яньхуэй; Ван, Шоуян (2004). «Прогресс в измерении рисков». Расширенное моделирование и оптимизация. 6 (1).