Иерархия различий - Википедия - Difference hierarchy

В теория множеств, раздел математики, иерархия различий через pointclass это иерархия больших классов точек, полученных различия наборов. Если Γ - класс точек, то множество разностей в Γ равно ${ Displaystyle {A: существует C, D in Gamma (A = C setminus D) }}$ . В обычных обозначениях это множество обозначается 2-Γ. Следующий уровень иерархии обозначается 3-Γ и состоит из разностей трех множеств: ${ Displaystyle {A: существует C, D, E in Gamma (A = C setminus (D setminus E)) }}$ . Это определение можно рекурсивно распространить на трансфинитный к α-Γ для некоторых порядковый α.^[1]

в Борель иерархия, Феликс Хаусдорф и Казимеж Куратовски доказал, что счетный уровней разностной иерархии над Π⁰_γ дать Δ⁰_γ+1.^[2]

Рекомендации

^ Канамори, Акихиро (2009), Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала, Springer Monographs in Mathematics (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, п. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, МИСТЕР 2731169.
^ Уэдж, Уильям В. (2012), «Ранние исследования степеней борелевских множеств», Степени Вэджа и проективные ординалы. Семинар Кабала. Том II, Лект. Журнал заметок., 37, Доц. Символ. Логика, Ла-Хойя, Калифорния, стр. 166–195, МИСТЕР 2906999. См. В частности п. 173.

Этот теория множеств -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Канамори, Акихиро (2009), Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала, Springer Monographs in Mathematics (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, п. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, МИСТЕР 2731169.

[2] Уэдж, Уильям В. (2012), «Ранние исследования степеней борелевских множеств», Степени Вэджа и проективные ординалы. Семинар Кабала. Том II, Лект. Журнал заметок., 37, Доц. Символ. Логика, Ла-Хойя, Калифорния, стр. 166–195, МИСТЕР 2906999. См. В частности п. 173.

[1]

[2]