Каплевидная волна - Droplet-shaped wave

В физика, каплеобразные волны случайные локализованные решения волновое уравнение тесно связан с Х-образные волны, но, напротив, обладая конечным поддержка.

Семейство каплеобразных волн было получено расширением «игрушечной модели» X-волна генерация сверхсветовым точечным электрическим зарядом (тахион ) при бесконечном прямолинейном движении^[1]в случае начала импульса линейного источника во время т = 0. Предполагается, что фронт импульса распространяется с постоянной сверхсветовой скоростью. v = βc (Вот c это скорость света, поэтому β > 1).

В цилиндрической системе координат пространства-времени τ = ct, ρ, φ, z, возникшие в точке генерации импульса и ориентированные вдоль (заданной) линии распространения источника (направление z) общее выражение для такого импульса источника принимает вид

${ Displaystyle s ( tau, rho, z) = { frac { delta ( rho)} {2 pi rho}} J ( tau, z) H ( beta tau -z) H (z),}$

где δ(•) и ЧАС(•) являются, соответственно, Дельта Дирака и Шаг Хевисайда функции пока J(τ, z) - произвольная непрерывная функция, представляющая форму импульса. ЧАС (βτ − z) ЧАС (z) = 0 для τ < 0, так s (τ, ρ, z) = 0 для τ < 0 также.

Поскольку источник волны не существует до момента τ = 0, разовое применение принцип причинности означает нулевую волновую функцию ψ (τ, ρ, z) для отрицательных значений времени.

Как следствие, ψ однозначно определяется задачей для волнового уравнения с асимметричным по времени однородным начальным условием

${ Displaystyle { begin {align} & left [ partial _ { tau} ^ {2} - rho ^ {- 1} partial _ { rho} ( rho partial _ { rho}) - partial _ {z} ^ {2} right] psi ( tau, rho, z) = s ( tau, rho, z) & psi ( tau, rho, z) = 0 quad { text {for}} quad tau <0 end {align}}}$

Общее интегральное решение для результирующих волн и аналитическое описание их конечного каплевидного носителя может быть получено из указанной выше задачи с использованием STTD техника.^[2][3][4]

Смотрите также

• X-волна

использованная литература