Интеграл Эйзенштейна - Eisenstein integral

В математике теория представлений, то Интеграл Эйзенштейна - интеграл, введенный Хариш-Чандра  (1970, 1972 ) в теории представлений полупростых Группы Ли, аналогично Серия Эйзенштейна в теории автоморфные формы.Хариш-Чандра (1975, 1976a, 1976b ) использовал интегралы Эйзенштейна для разложения регулярного представления полупростой группы Ли на представления, индуцированные из параболических подгрупп. Тромби (1989) дал обзор работы Хариш-Чандры по этому поводу.

Определение

Хариш-Чандра (1970 г., раздел 10) определил интеграл Эйзенштейна как

${ Displaystyle Displaystyle E (P: psi: nu: x) = int _ {K} psi (xk) tau (k ^ {- 1}) exp ((i nu - rho _ {P}) H_ {P} (xk)) , dk}$

куда:

• Икс является элементом полупростой группы грамм
• п = ЧЕЛОВЕК параболическая подгруппа в грамм
• ν - элемент комплексификации а
• а является алгеброй Ли А в Разложение Ленглендса п = ЧЕЛОВЕК.
• K - максимальная компактная подгруппа в грамм, с грамм = КП.
• ψ - каспидальная функция на M, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям
• τ - конечномерное унитарное двойное представление K
• ЧАС_п(Икс) = журнал а куда Икс = кман это разложение Икс в грамм = КМАН.

Рекомендации

• Хариш-Чандра (1970), "Гармонический анализ полупростых групп Ли", Бюллетень Американского математического общества, 76: 529–551, Дои:10.1090 / S0002-9904-1970-12442-9, ISSN  0002-9904, МИСТЕР  0257282
• Хариш-Чандра (1972), «К теории интеграла Эйзенштейна», у Гулика, Денни; Липсман, Рональд Л. (ред.), Конференция по гармоническому анализу (Университет Мэриленда, Колледж-Парк, Мэриленд, 1971), Конспект лекций по математике, 266, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 123–149, Дои:10.1007 / BFb0059640, ISBN  978-3-540-05856-4, МИСТЕР  0399355
• Хариш-Чандра (1975), "Гармонический анализ вещественных редуктивных групп. I. Теория постоянного члена", Журнал функционального анализа, 19: 104–204, Дои:10.1016/0022-1236(75)90034-8, МИСТЕР  0399356
• Хариш-Чандра (1976a), "Гармонический анализ на реальных редуктивных группах. II. Волновые пакеты в пространстве Шварца", Inventiones Mathematicae, 36: 1–55, Дои:10.1007 / BF01390004, ISSN  0020-9910, МИСТЕР  0439993
• Хариш-Чандра (1976b), "Гармонический анализ вещественных редуктивных групп. III. Соотношения Маасса-Сельберга и формула Планшереля", Анналы математики, Вторая серия, 104 (1): 117–201, Дои:10.2307/1971058, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971058, МИСТЕР  0439994
• Тромби, П. К. (1989), «О теории Хариш-Чандры интеграла Эйзенштейна для вещественных полупростых групп Ли», в Салли, Пол Дж .; Воган, Дэвид А. (ред.), Теория представлений и гармонический анализ на полупростых группах Ли, Математика. Обзоры Monogr., 31, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 287–350, ISBN  978-0-8218-1526-7, МИСТЕР  1011900