Лемма Эллиса – Нумакуры - Википедия - Ellis–Numakura lemma
В математика, то Лемма Эллиса – Нумакуры. заявляет, что если S непустой полугруппа с такой топологией, что S является компактный и произведение полунепрерывно, то S имеет идемпотент элемент п, (то есть с pp = п). В лемма назван в честь Роберта Эллиса и Кацуи Нумакура.
Приложения
Применяя эту лемму к Каменно-чешская компактификация βN натуральных чисел показывает, что есть идемпотентные элементы в βN. Товар на βN не является непрерывным, а является только полунепрерывным (правым или левым, в зависимости от предпочтительной конструкции, но не обоими сразу).
Доказательство
- По компактности и Лемма Цорна, существует минимальная непустая компактная подгруппа группы S, поэтому замена S по этой подгруппе можно считать S минимально.
- выбирать п в S. Набор Sp непустая компактная подполугруппа, поэтому по минимальности S и, в частности, содержит п, поэтому набор элементов q с qp = п не пусто.
- Набор всех элементов q с qp = п является компактной полугруппой и непуста на предыдущем шаге, поэтому по минимальности это все S и поэтому содержит п. Так pp = п.
Рекомендации
- Аргирос, Спирос; Тодорцевич, Стево (2005), Методы Рамсея в анализе, Бирхаузер, стр. 212, г. ISBN 3-7643-7264-8
- Эллис, Роберт (1958), «Дистальные группы трансформации»., Pacific J. Math., 8: 401–405, Дои:10.2140 / pjm.1958.8.401, МИСТЕР 0101283
- Нумакура, Кацуи (1952), «О бикомпактных полугруппах»., Математика. Университет Дж. Окаямы., 1: 99–108, МИСТЕР 0048467