Энтропия (астрофизика) - Entropy (astrophysics)

эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удалено. Найдите источники: "Энтропийная" астрофизика  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Декабрь 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В астрофизика, что называется "энтропия "на самом деле адиабатическая постоянная выводится следующим образом.

Используя первый закон термодинамика для квазистатический, бесконечно малый процесс для гидростатическая система

${ Displaystyle dQ = dU-dW. ,}$

Для идеальный газ в этом частном случае внутренняя энергия, U, является только функцией температура Т; следовательно, частная производная от теплоемкость по отношению к T идентично полной производной, уступая некоторым манипуляциям

${ Displaystyle dQ = C_ {V} dT + P , dV.}$

Дальнейшие манипуляции с использованием дифференциальной версии закон идеального газа, предыдущее уравнение, и предполагая постоянное давление, можно найти

${ Displaystyle dQ = C_ {P} dT-V , dP.}$

Для адиабатический процесс ${ Displaystyle dQ = 0 ,}$ и напоминая ${ Displaystyle gamma = { гидроразрыва {C_ {P}} {C_ {V}}} ,}$, можно найти

${ displaystyle { frac {V , dP = C_ {P} dT} {P , dV = -C_ {V} dT}}}$

${ displaystyle { frac {dP} {P}} = - { frac {dV} {V}} gamma.}$

Решив это простое дифференциальное уравнение, можно найти

${ Displaystyle PV ^ { gamma} = { text {constant}} = K ,}$

Это уравнение известно как выражение для постоянной адиабаты K, также называемой адиабатой. Из уравнения идеального газа также известно

${ displaystyle P = { frac { rho k_ {B} T} { mu m_ {H}}},}$

где ${ displaystyle k_ {B} ,}$ является Постоянная Больцмана. Подставляя это в приведенное выше уравнение вместе с ${ Displaystyle V = [ mathrm {g}] / rho ,}$ и ${ Displaystyle gamma = 5/3 ,}$ для идеального одноатомный газ можно найти

${ displaystyle K = { frac {k_ {B} T} {( rho / mu m_ {H}) ^ {2/3}}},}$

где ${ displaystyle mu ,}$ это среднее молекулярный вес газа или плазма; и ${ displaystyle m_ {H} ,}$ это масса Атом водорода, что чрезвычайно близко к массе протон, ${ displaystyle m_ {p} ,}$, величина, чаще используемая в астрофизической теории скопления галактик.Это что астрофизики называются «энтропией» и имеют единицы [кэВ см²]. Эта величина относится к термодинамической энтропии как

${ displaystyle Delta S = 3/2 ln K.}$