Константа Эрдеша – Тененбаума – Форда - Erdős–Tenenbaum–Ford constant

В Константа Эрдеша – Тененбаума – Форда это математическая константа что появляется в теория чисел.^[1] Назван в честь математиков Пол Эрдёш, Джеральд Тененбаум, и Кевин Форд, он определяется как

${ displaystyle delta: = 1 - { frac {1+ log log 2} { log 2}} = 0,0860713320 точек}$

где ${ displaystyle log}$ это натуральный логарифм.

Продолжая более раннюю работу Тененбаума, Форд использовал эту константу при анализе числа ${ Displaystyle Н (х, у, г)}$ целых чисел, не более ${ displaystyle x}$ и у которых есть делитель в диапазоне ${ displaystyle [y, z]}$.^[2][3][4]

Задача таблицы умножения

Для каждого положительного целого числа ${ displaystyle N}$, позволять ${ Displaystyle M (N)}$ быть количеством различных целых чисел в ${ Displaystyle N раз N}$ Таблица умножения. В 1960 г.^[5] Эрдеш изучил асимптотический поведение ${ Displaystyle M (N)}$ и доказал, что

${ Displaystyle M (N) = { гидроразрыва {N ^ {2}} {( log N) ^ { delta + o (1)}}},}$

так как ${ displaystyle N to + infty}$.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Десятичные цифры постоянной Эрдеша – Тененбаума – Форда на OEIS