Оценка параметров сигнала с помощью методов инвариантности вращения - Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques

Пример разделения на подмассивы (2D ESPRIT).

В теория оценки, оценка параметров сигнала с помощью методов инварианта вращения (ESPRIT) метод определения параметров смеси синусоиды в фоновом шуме. Этот метод впервые предлагается для оценки частоты,^[1] однако с введением фазированная решетка системы в технологии повседневного использования, он также используется для Угол прихода оценки^[2] также.

Общее описание

Определим вектор сигнала как,

${displaystyle a (w_ {k}) = [1quad e ^ {- jw_ {k}} quad e ^ {- j2w_ {k}} quad ... quad e ^ {- j (m-1) w_ {k} }] ^ {T}}$

куда ${displaystyle w_ {k}}$ представляет собой радиальную частоту k-й синусоиды. Построим Матрица Вандермонда для числа K синусоид, таких как

${displaystyle A = [a (w_ {1}) quad a (w_ {2}) quad ... quad a (w_ {K})]}$

Разобьем матрицу A на два набора, например

${displaystyle A_ {2} = [I_ {m-1} quad 0] A}$

и

${displaystyle A_ {1} = [0quad I_ {m-1}] A}$куда ${displaystyle I_ {m-1}}$ является единичной матрицей размера (m-1) на (m-1). Ясно, что, ${displaystyle A_ {1}}$ содержит первые (m-1) строк A, а ${displaystyle A_ {2}}$ содержит последние (m-1) строк A.

Теперь запишем следующее соотношение:

${displaystyle A_ {2} = A_ {1} H}$Здесь H - диагональная матрица, где ее диагональные элементы могут быть записаны в виде вектора, например,

${displaystyle diag (H) = [e ^ {- jw_ {1}} quad ... quad e ^ {- jw_ {K}}]}$

Другими словами, диагональные элементы H являются комплексными экспонентами с радиальными частотами множества ${displaystyle {w} _ {k = 1} ^ {K}}$. Здесь ясно, что H применяет поворот к матрице ${displaystyle A_ {1}}$. ESPRIT использует аналогичные повороты ковариационной матрицы измеренных данных.

Чтобы понять сам алгоритм, обозначим R как ковариационная матрица измеренных данных. Вычисляя разложение R по собственным значениям (с помощью таких алгоритмов, как разложение по сингулярным числам ) можно записать следующее:

${displaystyle R = UEV ^ {*}}$где E - диагональная матрица, которая содержит собственные значения R в порядке убывания. Здесь, найдя собственные значения, превышающие дисперсию шума, мы можем отделить ортонормированные собственные векторы от U, которые соответствуют этим собственным значениям. Это можно отметить как ${displaystyle S = U (:, 1: K)}$ где мы оставили только первые K столбцов.

Как и раньше, мы можем сделать следующее разделение на S:

${displaystyle S_ {1} = [I_ {m-1}; 0]; S}$ и ${displaystyle S_ {2} = [0; I_ {m-1}]; S}$.

Более того, между S и A существует такая связь, как ${displaystyle S; =; A; F}$, где содержание матрицы F известно, но не имеет отношения к данной теме. Мы можем вывести следующие соотношения:

${displaystyle S_ {2} = A_ {2}; F; =; A_ {1}; H; F; =; S_ {1}; F ^ {- 1}; H; F; =; S_ {1}; П}$(где мы использовали ${displaystyle S_ {1}; =; A_ {1}; F}$ и ${displaystyle A_ {1}; =; S_ {1}; F ^ {- 1}}$).

Ясно, что матрица P содержит информацию о вращении относительно частотных составляющих, так что вращение на первом наборе ортонормированных собственных векторов уступает второму набору. Более того, собственные значения P равны диагональным элементам H. Следовательно, решая следующее уравнение для P,

${displaystyle S_ {2} = S_ {1} P}$

мы можем оценить частотное содержание. Чтобы добиться этого, указанное выше уравнение можно решить с помощью псевдообратный (через Наименьших квадратов ) метод.

Для этого ${displaystyle P = (S_ {1} ^ {*} S_ {1}) ^ {- 1} S_ {1} ^ {*} S_ {2}}$ можно написать.

Наконец, найдя углы собственных значений оператора P, можно оценить множество ${displaystyle {w} _ {k = 1} ^ {K}}$.

Пример алгоритма

Ниже приведен псевдокод для реализации алгоритма ESPRIT.

функция честь (у, model_order, number_of_sources):    м = model_order п = number_of_sources создать ковариационную матрицу R из зашумленных измерений y. Размер R будет (м на м). вычислить svd для R [U, E, V] = svd (R) получить ортонормированные собственные векторы, соответствующие источникам S = U (:, 1: n) разбивает ортонормированные собственные векторы на два S1 = S (1: m-1, :) и S2 = S (2: m, :), вычислить P через LS (MATLAB оператор обратной косой черты) п = S1S2 найти углы собственных значений оператора P ш = angle (eig (P)) / (2 * pi * elspacing) doa = asind (w)% вернуть угол doa, взяв arcsin в градусах возвращаться 'doa

Смотрите также

• Независимый компонентный анализ

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Paulraj, A .; Рой, Р .; Кайлат, Т. (1985), "Оценка параметров сигнала с помощью методов инвариантности вращения - Esprit", Девятнадцатая конференция Asilomar по схемам, системам и компьютерам, стр. 83–89, Дои:10.1109 / ACSSC.1985.671426, ISBN  978-0-8186-0729-5.
• Рой, Р .; Кайлат, Т. (1989). «Esprit - Оценка параметров сигнала с помощью методов инвариантности вращения» (PDF). Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов. 37 (7): 984–995. Дои:10.1109/29.32276..
• Ибрагим, А. М .; Marei, M. I .; Mekhamer, S. F .; Мансур, М. М. (2011). "Подход к защите на основе искусственной нейронной сети с использованием полной оценки наименьших квадратов параметров сигнала с помощью метода инвариантности вращения для линий передачи с компенсацией гибкой системы передачи переменного тока". Компоненты и системы электроэнергетики. 39 (1): 64–79. Дои:10.1080/15325008.2010.513363.
• Haardt, M., Zoltowski, M.D., Mathews, C.P., & Nossek, J. (1995, май). 2D унитарный ESPRIT для эффективной оценки параметров 2D. В icassp (стр. 2096-2099). IEEE.

Этот обработка сигналов -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.