Исследовательский факторный анализ - Exploratory factor analysis

В многомерная статистика, исследовательский факторный анализ (ОДВ) - статистический метод, используемый для раскрытия базовой структуры относительно большого набора переменные. ОДВ - это метод внутри факторный анализ общая цель которого - выявить лежащие в основе отношения между измеряемыми переменными.[1] Он обычно используется исследователями при разработке шкалы ( шкала представляет собой набор вопросов, используемых для измерения конкретной темы исследования) и служит для определения набора скрытые конструкции лежащая в основе батареи измеряемых переменных.[2] Его следует использовать, когда у исследователя нет априори гипотеза о факторах или моделях измеряемых переменных.[3] Измеряемые переменные являются одним из нескольких атрибутов людей, которые можно наблюдать и измерять. Примерами измеряемых переменных могут быть физический рост, вес и частота пульса человека. Обычно у исследователей есть большое количество измеряемых переменных, которые, как предполагается, связаны с меньшим количеством «ненаблюдаемых» факторов. Исследователи должны тщательно продумать количество измеряемых переменных, которые нужно включить в анализ.[2] Процедуры ОДВ более точны, когда каждый фактор представлен в анализе несколькими измеряемыми переменными.

ОДВ основывается на модели общих факторов.[1] В этой модели явные переменные выражаются как функция общих факторов, уникальных факторов и ошибок измерения. Каждый уникальный фактор влияет только на одну явную переменную и не объясняет корреляции между явными переменными. Общие факторы влияют более чем на одну явную переменную, а «факторные нагрузки» - это меры влияния общего фактора на явную переменную.[1] Для процедуры EFA нас больше интересует определение общих факторов и связанных переменных манифеста.

ОДВ предполагает, что любой индикатор / измеряемая переменная может быть связана с любым фактором. При разработке шкалы исследователи должны сначала использовать EFA, прежде чем переходить к подтверждающий факторный анализ (CFA).[4] EFA имеет важное значение для определения основных факторов / конструкций для набора измеряемых переменных; в то время как CFA позволяет исследователю проверить гипотезу о существовании связи между наблюдаемыми переменными и лежащими в их основе латентными факторами / конструктами.[5]ОДВ требует, чтобы исследователь принял ряд важных решений о том, как проводить анализ, поскольку не существует единого установленного метода.

Процедуры примерки

Процедуры подбора используются для оценки факторных нагрузок и уникальных дисперсий модели (Факторные нагрузки являются коэффициентами регрессии между элементами и факторами и измеряют влияние общего фактора на измеряемую переменную). Существует несколько методов подбора факторного анализа на выбор, однако информации обо всех их сильных и слабых сторонах мало, а у многих даже нет точного названия, которое используется постоянно. Факторинг по главной оси (PAF) и максимальная вероятность (ML) - два обычно рекомендуемых метода экстракции. В целом, ML или PAF дают наилучшие результаты в зависимости от того, нормально ли распределены данные или было нарушено предположение о нормальности.[2]

Максимальная вероятность (ML)

Метод максимального правдоподобия имеет много преимуществ, поскольку он позволяет исследователям вычислять широкий диапазон индексов степень соответствия модели, это позволяет исследователям проверить Статистическая значимость факторных нагрузок, вычислить корреляции между факторами и вычислить доверительные интервалы по этим параметрам.[6] ML - лучший выбор, когда данные распределены нормально, потому что «он позволяет вычислять широкий диапазон индексов согласия модели [и] позволяет проверять статистическую значимость факторных нагрузок и корреляций между факторами и вычислять достоверность интервалы ».[2]

Факторинг по главной оси (PAF)

Факторинг называется «главной» осью, потому что первый фактор учитывает как можно больше общей дисперсии, затем второй фактор, следующий по размеру дисперсии, и так далее. PAF - это описательная процедура, поэтому ее лучше использовать, когда основное внимание уделяется только вашей выборке, и вы не планируете обобщать результаты за пределами вашей выборки. Обратной стороной PAF является то, что он обеспечивает ограниченный диапазон показателей согласия по сравнению с ML и не позволяет вычислять доверительные интервалы и тесты значимости.

Выбор подходящего количества факторов

При выборе количества факторов для включения в модель исследователи должны попытаться сбалансировать скупость (модель с относительно небольшим количеством факторов) и правдоподобие (что факторов достаточно для адекватного учета корреляций между измеряемыми переменными).[7]

Оверфакторинг возникает, когда в модель включается слишком много факторов, и может побудить исследователей выдвигать конструкции с небольшой теоретической ценностью.

Недостаточный фактор возникает, когда в модель включено слишком мало факторов. Если в модель включено недостаточное количество факторов, велика вероятность существенной ошибки. Измеряемые переменные, которые нагружают фактор, не включенный в модель, могут ложно нагружать факторы, которые включены, изменяя истинные факторные нагрузки. Это может привести к чередованию решений, в которых два фактора объединяются в один фактор, скрывая истинную структуру факторов.

Существует ряд процедур, предназначенных для определения оптимального количества факторов, которые необходимо сохранить в EFA. К ним относятся правило Кайзера (1960) для собственных значений больше единицы (или правило K1),[8] Кеттелла (1966) участок осыпи,[9] Критерий очень простой структуры Ревелла и Роклина (1979),[10] методы сравнения моделей,[11] Коэффициент ускорения и оптимальные координаты Raiche, Roipel и Blais (2006)[12] Velicer's (1976) минимальная средняя частичная,[13] Хорна (1965) параллельный анализ, и сравнительные данные Ruscio и Roche (2012).[14] Недавние имитационные исследования, оценивающие надежность таких методов, показывают, что последние пять могут лучше помочь практикам в разумном моделировании данных.[14] Эти пять современных методов теперь легко доступны благодаря интегрированному использованию программного обеспечения IBM SPSS Statistics (SPSS) и R (R Development Core Team, 2011). См. Кортни (2013)[15] для руководства о том, как выполнять эти процедуры для непрерывных, порядковых и разнородных (непрерывных и порядковых) данных.

За исключением критерия очень простой структуры Ревелла и Роклина (1979), методов сравнения моделей и минимального среднего частичного значения Велисера (1976), все другие процедуры основываются на анализе собственных значений. В собственное значение фактора представляет собой величину дисперсии переменных, учитываемых этим фактором. Чем ниже собственное значение, тем меньше этот фактор способствует объяснению дисперсии переменных.[1]

Ниже приводится краткое описание каждой из девяти упомянутых выше процедур.

Кайзера (1960) правило собственного значения больше единицы (критерий К1 или Кайзера)

Вычислите собственные значения для корреляционной матрицы и определите, сколько из этих собственных значений больше 1. Это число представляет собой количество факторов, которые необходимо включить в модель. Недостатком этой процедуры является то, что она довольно произвольна (например, собственное значение 1,01 включено, а собственное значение 0,99 нет). Эта процедура часто приводит к перефакторингу, а иногда и к занижению. Следовательно, эту процедуру не следует использовать.[2] Был создан вариант критерия K1, чтобы уменьшить серьезность проблем критерия, когда исследователь вычисляет доверительные интервалы для каждого собственного значения и сохраняет только те факторы, у которых весь доверительный интервал больше 1.0.[16][17]

Кеттелла (1966) осыпи сюжет

Основная статья: Осыпь сюжет

Вычислите собственные значения для корреляционной матрицы и нанесите на график значения от наибольшего к наименьшему. Изучите график, чтобы определить последнее существенное падение величины собственных значений. Количество нанесенных точек перед последней каплей - это количество факторов, которые необходимо включить в модель.[9] Этот метод подвергался критике из-за его субъективного характера (т. Е. Нет четкого объективного определения того, что составляет существенное падение).[18] Поскольку эта процедура является субъективной, Кортни (2013) не рекомендует ее.[15]

Ревелл и Роклин (1979) очень простая структура

Критерий VSS Ревелла и Роклина (1979) реализует эту тенденцию, оценивая степень, в которой исходная корреляционная матрица воспроизводится с помощью упрощенной матрицы шаблонов, в которой сохраняется только самая высокая нагрузка для каждого элемента, а все остальные нагрузки устанавливаются равными нулю. Критерий VSS для оценки степени репликации может принимать значения от 0 до 1 и является мерой согласия факторного решения. Критерий VSS собирается из факторных решений, которые включают один фактор (k = 1), до теоретического максимального количества факторов, заданного пользователем. После этого факторное решение, которое обеспечивает наивысший критерий VSS, определяет оптимальное количество интерпретируемых факторов в матрице. В попытке приспособить наборы данных, где элементы коварируются более чем с одним фактором (т. Е. Более комплексные данные по фактору), критерий также может быть выполнен с помощью упрощенных матриц шаблонов, в которых сохраняются две самые высокие нагрузки, а остальные устанавливаются равными нулю ( Максимальная сложность VSS 2). Кортни также не рекомендует использовать VSS из-за отсутствия надежных симуляционных исследований, касающихся выполнения критерия VSS.[15]

Методы сравнения моделей

Выберите лучшую модель из серии моделей, различающихся по сложности. Исследователи используют критерии согласия для подбора моделей, начиная с модели с нулевыми факторами, и постепенно увеличивают количество факторов. Цель состоит в том, чтобы в конечном итоге выбрать модель, которая объясняет данные значительно лучше, чем более простые модели (с меньшим количеством факторов), и объясняет данные, а также более сложные модели (с большим количеством факторов).

Существуют разные методы, которые можно использовать для оценки соответствия модели:[2]

  • Статистика отношения правдоподобия:[19] Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что модель идеально соответствует модели. Его следует применять к моделям с увеличивающимся числом факторов, пока результат не станет несущественным, что указывает на то, что модель не отклоняется как хорошее соответствие модели для совокупности. Эта статистика должна использоваться с большим размером выборки и нормально распределенными данными. У теста отношения правдоподобия есть некоторые недостатки. Во-первых, при большом размере выборки даже небольшие расхождения между моделью и данными приводят к отклонению модели.[20][21][22] При небольшом размере выборки даже большие расхождения между моделью и данными могут быть несущественными, что приводит к занижению факторов.[20] Еще один недостаток теста отношения правдоподобия заключается в том, что нулевая гипотеза идеального соответствия является нереалистичным стандартом.[23][24]
  • Среднеквадратичная ошибка аппроксимации (RMSEA), индекс соответствия: RMSEA - это оценка расхождения между моделью и данными на степень свободы модели. Значения меньше 0,05 соответствуют хорошей, значения от 0,05 до 0,08 - приемлемой, значения от 0,08 до 0,10 - граничной, а значения больше 0,10 - плохой.[24][25] Преимущество индекса соответствия RMSEA заключается в том, что он обеспечивает доверительные интервалы, которые позволяют исследователям сравнивать серии моделей с различным количеством факторов.

Оптимальная координата и коэффициент ускорения

В попытке преодолеть субъективную слабость теста осыпи Кеттелла (1966),[9][26] представили два семейства неграфических решений. Первый метод, придумавший оптимальную координату (OC), пытается определить местоположение осыпи путем измерения градиентов, связанных с собственными значениями и их предыдущими координатами. Второй метод, названный фактором ускорения (AF), относится к численному решению для определения координаты, в которой наклон кривой изменяется наиболее резко. Оба этих метода превзошли метод K1 при моделировании.[14] В исследовании Ruscio and Roche (2012),[14] Метод ОК был правильным в 74,03% случаев, соперничая с методом ПА (76,42%). Метод AF был правильным в 45,91% случаев с тенденцией к недооценке. Оба метода OC и AF, созданные с использованием коэффициентов корреляции Пирсона, были рассмотрены в исследовании моделирования Ruscio and Roche (2012). Результаты показали, что оба метода достаточно хорошо работают в категориях порядкового ответа от двух до семи (C = 2-7) и квазинепрерывных (C = 10 или 20) ситуациях с данными. Учитывая точность этих процедур при моделировании, их настоятельно рекомендуется[кем? ] для определения количества факторов, которые необходимо сохранить в EFA. Это одна из 5 современных процедур, рекомендованных Кортни.[15]

Тест на минимальное среднее частичное (MAP) Велисера

Тест Velicer's (1976) MAP[13] «Включает полный анализ главных компонентов с последующим исследованием серии матриц частичных корреляций» (стр. 397). Квадрат корреляции для Шага «0» (см. Рисунок 4) - это средний квадрат недиагональной корреляции для неотчлененной корреляционной матрицы. На шаге 1 выделяются первый главный компонент и связанные с ним элементы. После этого средний квадрат недиагональной корреляции для последующей матрицы корреляции вычисляется для этапа 1. На этапе 2 первые два главных компонента разделяются, и снова вычисляется результирующий средний квадрат недиагональной корреляции. Вычисления выполняются для k минус один шаг (k представляет собой общее количество переменных в матрице). Наконец, выстраиваются средние квадраты корреляций для всех шагов, и номер шага, который привел к наименьшему среднему квадрату частичной корреляции, определяет количество компонентов или факторов, которые необходимо сохранить (Velicer, 1976). С помощью этого метода компоненты сохраняются до тех пор, пока дисперсия в корреляционной матрице представляет систематическую дисперсию, в отличие от дисперсии остатка или ошибки. Хотя методологически метод MAP близок к анализу основных компонентов, он показал себя достаточно хорошо при определении количества факторов, которые необходимо сохранить в нескольких исследованиях моделирования.[14][27] Однако в очень небольшом меньшинстве случаев MAP может сильно переоценить количество факторов в наборе данных по неизвестным причинам.[28] Эта процедура доступна через пользовательский интерфейс SPSS. См. Кортни (2013)[15] для руководства. Это одна из пяти рекомендуемых им современных процедур.

Параллельный анализ

Основная статья: Параллельный анализ

Чтобы выполнить тест PA, пользователи вычисляют собственные значения для корреляционной матрицы и наносят на график значения от наибольшего к наименьшему, а затем строят набор случайных собственных значений. Количество собственных значений перед точками пересечения указывает, сколько факторов следует включить в вашу модель.[20][29][30] Эта процедура может быть несколько произвольной (т. Е. Фактор, просто соответствующий отсечке, будет включен, а фактор чуть ниже не будет).[2] Более того, этот метод очень чувствителен к размеру выборки, при этом PA предлагает больше факторов в наборах данных с большими размерами выборки.[31] Несмотря на свои недостатки, эта процедура очень хорошо работает в симуляционных исследованиях и является одной из рекомендованных Кортни процедур.[15] PA был реализовано в ряде часто используемых статистических программ, таких как R и SPSS.

Сравнительные данные Рушио и Рош

В 2012 году Рушио и Рош[14] представил процедуру сравнения данных (CD) в попытке улучшить метод PA. Авторы заявляют, что «вместо генерации случайных наборов данных, которые учитывают только ошибку выборки, анализируются несколько наборов данных с известными факторными структурами, чтобы определить, какой из них лучше всего воспроизводит профиль собственных значений для фактических данных» (стр. 258). Сильной стороной процедуры является ее способность учитывать не только ошибку выборки, но также факторную структуру и многомерное распределение элементов. Моделирование Ruscio и Roche (2012)[14] определили, что процедура CD превосходит многие другие методы, направленные на определение правильного количества факторов, которые необходимо сохранить. В этом исследовании метод CD с использованием корреляций Пирсона точно предсказал правильное количество факторов в 87,14% случаев. Однако смоделированное исследование никогда не затрагивало более пяти факторов. Следовательно, применимость процедуры CD для оценки факторных структур за пределами пяти факторов еще предстоит проверить. Кортни включает эту процедуру в свой рекомендуемый список и дает инструкции, показывающие, как ее можно легко выполнить из пользовательского интерфейса SPSS.[15]

Сходимость нескольких тестов

Обзор 60 журнальных статей Хенсона и Робертса (2006) показал, что ни одна из них не использовала несколько современных методов в попытке найти конвергенцию, такие как процедуры PA и Velicer's (1976) с минимальным средним частичным (MAP). Моделирование Ruscio и Roche (2012) продемонстрировало эмпирическое преимущество поиска конвергенции. Когда процедуры CD и PA согласовывались, точность расчетного числа факторов была правильной в 92,2% случаев. Ruscio и Roche (2012) продемонстрировали, что, когда будут согласованы дальнейшие тесты, точность оценки может быть увеличена еще больше.[15]

Адаптация рекомендованных Кортни процедур для порядковых и непрерывных данных

Недавние имитационные исследования в области психометрии показывают, что методы параллельного анализа, частичного минимального среднего и сравнительных данных могут быть улучшены для различных ситуаций с данными. Например, в исследованиях моделирования производительность частичного теста минимального среднего, когда речь идет о порядковых данных, может быть улучшена за счет использования полихорических корреляций, в отличие от корреляций Пирсона. Кортни (2013)[15] подробно описывает, как каждую из этих трех процедур можно оптимизировать и выполнять одновременно из интерфейса SPSS.

Фактор вращения

Ротация факторов - это обычно используемый шаг в EFA, используемый для облегчения интерпретации факторных матриц.[32][33][34] Для любого решения с двумя или более факторами существует бесконечное количество ориентаций факторов, которые одинаково хорошо объяснят данные. Поскольку единственного решения не существует, исследователь должен выбрать единственное решение из бесконечного числа возможностей. Цель ротации факторов: вращать факторы в многомерном пространстве, чтобы прийти к решению с наилучшей простой структурой. Существует два основных типа ротации факторов: ортогональный и косой вращение.

Ортогональное вращение

Ортогональные вращения ограничивают факторы перпендикуляр друг к другу и, следовательно, некоррелированный. Достоинством ортогонального вращения является его простота и концептуальная ясность, хотя есть несколько недостатков. В социальных науках часто существует теоретическая основа для ожидания корреляции конструктов, поэтому ортогональные вращения могут быть не очень реалистичными, поскольку они не позволяют этого. Кроме того, поскольку ортогональные вращения требуют, чтобы факторы не коррелировали, они с меньшей вероятностью приведут к решениям с простой структурой.[2]

Вращение Varimax представляет собой ортогональное вращение факторных осей для максимизации дисперсии возведенных в квадрат нагрузок фактора (столбца) по всем переменным (строкам) в факторной матрице, что имеет эффект дифференцирования исходных переменных по извлеченным факторам. Каждый фактор будет иметь либо большие, либо малые нагрузки любой конкретной переменной. Решение Varimax дает результаты, которые максимально упрощают идентификацию каждой переменной с помощью одного фактора. Это наиболее распространенный вариант ортогонального вращения.[2]

Вращение Quartimax - это ортогональное вращение, которое максимизирует возведенные в квадрат нагрузки для каждой переменной, а не для каждого фактора. Это сводит к минимуму количество факторов, необходимых для объяснения каждой переменной. Этот тип вращения часто создает общий фактор, на который в высокой или средней степени загружается большинство переменных.[35]

Ротация Equimax - это компромисс между критериями варимакс и квартимакс.

Наклонное вращение

Наклонные вращения допускают корреляцию между факторами. Преимущество наклонного вращения состоит в том, что оно дает решения с более простой структурой, когда ожидается, что факторы коррелируют, и дает оценки корреляций между факторами.[2] Эти вращения могут давать решения, подобные ортогональному вращению, если факторы не коррелируют друг с другом.

Обычно используются несколько процедур наклонного вращения. Прямое наклонное вращение - это стандартный метод наклонного вращения. Вращение Promax часто встречается в более ранней литературе, потому что его легче вычислить, чем oblimin. Другие наклонные методы включают прямое квартимное вращение и ортобликовое вращение Харриса-Кайзера.[2]

Неповоротный раствор

Программное обеспечение для общего факторного анализа способно создать решение без ротации. Имеется в виду результат факторинг по главной оси без дальнейшего вращения. Так называемое решение без вращения на самом деле является ортогональным вращением, которое максимизирует дисперсию первых факторов. Решение без вращения дает общий коэффициент с нагрузками для большинства переменных. Это может быть полезно, если многие переменные коррелируют друг с другом, как показывает один или несколько доминирующих собственные значения на участок осыпи.

Полезность решения без ротации была подчеркнута мета анализ исследований культурных различий. Это показало, что многие опубликованные исследования культурных различий дали аналогичные результаты факторного анализа, но изменились по-разному. Ротация факторов скрыла сходство между результатами различных исследований и существование сильного общего фактора, в то время как решения без ротации были гораздо более похожими.[36]

Факторная интерпретация

Факторные нагрузки - это числовые значения, которые указывают силу и направление фактора на измеряемую переменную. Факторные нагрузки показывают, насколько сильно фактор влияет на измеряемую переменную. Чтобы обозначить факторы в модели, исследователи должны изучить факторную модель, чтобы увидеть, какие элементы сильно влияют на какие факторы, а затем определить, что у этих элементов общего.[2] Что бы ни было общего у этих элементов, это укажет на значение фактора.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d Норрис, Меган; Лекавалье, Люк (17 июля 2009 г.). «Оценка использования исследовательского факторного анализа в психологических исследованиях инвалидности вследствие порока развития». Журнал аутизма и нарушений развития. 40 (1): 8–20. Дои:10.1007 / s10803-009-0816-2. PMID  19609833.
  2. ^ а б c d е ж грамм час я j k л Fabrigar, Leandre R .; Wegener, Duane T .; MacCallum, Robert C .; Страхан, Эрин Дж. (1 января 1999 г.). «Оценка использования исследовательского факторного анализа в психологических исследованиях» (PDF). Психологические методы. 4 (3): 272–299. Дои:10.1037 / 1082-989X.4.3.272.
  3. ^ Finch, J. F .; Уэст, С. Г. (1997). «Исследование структуры личности: статистические модели». Журнал исследований личности. 31 (4): 439–485. Дои:10.1006 / jrpe.1997.2194.
  4. ^ Уортингтон, Роджер Л .; Уиттакер, Тиффани А. Дж. (1 января 2006 г.). «Исследование развития масштаба: анализ содержания и рекомендации по передовой практике». Психолог-консультант. 34 (6): 806–838. Дои:10.1177/0011000006288127.
  5. ^ Зур, Д. Д. (2006). Исследовательский или подтверждающий факторный анализ? (стр. 1-17). Кэри: Институт САС.
  6. ^ Cudeck, R .; О'Делл, Л. Л. (1994). «Применение оценок стандартной ошибки в неограниченном факторном анализе: тесты значимости для факторных нагрузок и корреляций». Психологический бюллетень. 115 (3): 475–487. Дои:10.1037/0033-2909.115.3.475.
  7. ^ Fabrigar, Leandre R .; Вегенер, Дуэйн Т. (12 января 2012 г.). Исследовательский факторный анализ. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-973417-7.
  8. ^ Кайзер, Х.Ф. (1960). «Применение электронно-вычислительной техники для факторного анализа». Образовательные и психологические измерения. 20: 141–151. Дои:10.1177/001316446002000116.
  9. ^ а б c Кеттелл, Р. Б. (1966). Осыпной тест на количество факторов. Многофакторные поведенческие исследования, I, 245-276.
  10. ^ Revelle, W .; Роклин, Т. (1979). «Очень простая структурно-альтернативная процедура для оценки оптимального количества интерпретируемых факторов». Многомерное поведенческое исследование. 14 (4): 403–414. Дои:10.1207 / с15327906mbr1404_2. PMID  26804437.
  11. ^ Fabrigar, Leandre R .; Wegener, Duane T .; MacCallum, Robert C .; Страхан, Эрин Дж. (1999). «Оценка использования исследовательского факторного анализа в психологических исследованиях». Психологические методы. 4 (3): 272–299. Дои:10.1037 / 1082-989X.4.3.272.
  12. ^ Райче, Г., Ройпель, М., и Блейс, Дж. Г. | Неграфические решения для теста осыпи Кеттелла. Документ, представленный на Международном ежегодном собрании психометрического общества в Монреале | date = 2006 | Получено 10 декабря 2012 г. из «Архивная копия» (PDF). В архиве (PDF) из оригинала от 21.10.2013. Получено 2013-05-03.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  13. ^ а б Велисер, В.Ф. (1976). «Определение количества компонентов из матрицы частных корреляций». Психометрика. 41 (3): 321–327. Дои:10.1007 / bf02293557.
  14. ^ а б c d е ж грамм Ruscio, J .; Рош, Б. (2012). «Определение количества факторов, которые необходимо сохранить в исследовательском факторном анализе с использованием данных сравнения известной факторной структуры». Психологическая оценка. 24 (2): 282–292. Дои:10.1037 / a0025697. PMID  21966933.
  15. ^ а б c d е ж грамм час я Кортни, М. Г. Р. (2013). Определение количества факторов, которые необходимо сохранить в EFA: Использование SPSS R-Menu v2.0 для более разумных оценок. Практическая оценка, исследования и оценка, 18 (8). Доступно онлайн: «Архивная копия». В архиве из оригинала от 17.03.2015. Получено 2014-06-08.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  16. ^ Larsen, R .; Варн, Р. Т. (2010). «Оценка доверительных интервалов для собственных значений в исследовательском факторном анализе». Методы исследования поведения. 42 (3): 871–876. Дои:10.3758 / BRM.42.3.871. PMID  20805609.
  17. ^ Warne, R.T .; Ларсен, Р. (2014). «Оценка предложенной модификации правила Гуттмана для определения количества факторов в исследовательском факторном анализе». Психологический тест и моделирование оценки. 56: 104–123.
  18. ^ Кайзер, Х. Ф. (1970). "Маленький миг второго поколения". Психометрика. 35: 401–415. Дои:10.1007 / bf02291817.
  19. ^ Лоули, Д. Н. (1940). Оценка факторных нагрузок методом максимального правдоподобия. Труды Королевского общества, офединборо, 60A, 64-82.
  20. ^ а б c Humphreys, L.G .; Монтанелли, Р. Дж. Младший (1975). «Исследование критерия параллельного анализа для определения числа общих факторов». Многомерное поведенческое исследование. 10 (2): 193–205. Дои:10.1207 / с15327906mbr1002_5.
  21. ^ Hakstian, A.R .; Rogers, W. T .; Кеттелл, Р. Б. (1982). «Поведение правил числа-отакторов с смоделированными данными». Многомерное поведенческое исследование. 17 (2): 193–219. Дои:10.1207 / с15327906mbr1702_3.
  22. ^ Harris, M. L .; Харрис, К. У. (1 октября 1971 г.). «Стратегия факторно-аналитической интерпретации». Образовательные и психологические измерения. 31 (3): 589–606. Дои:10.1177/001316447103100301.
  23. ^ Маккаллум Р. К. (1990). «Потребность в альтернативных мерах соответствия в моделировании ковариационной структуры». Многомерное поведенческое исследование. 25 (2): 157–162. Дои:10.1207 / с15327906mbr2502_2. PMID  26794477.
  24. ^ а б Браун, М. В .; Кадек, Р. (1992). «Альтернативные способы оценки соответствия модели». Социологические методы и исследования. 21: 230–258. Дои:10.1177/0049124192021002005.
  25. ^ Стейгер, Дж. Х. (1989). EzPATH: дополнительный модуль для SYSTAT andsygraph. Эванстон, Иллинойс: СИСТАТ
  26. ^ Райше, Ройпель и Блейс (2006)
  27. ^ Гарридо, Л. Э., и Абад, Ф. Дж., И Понсода, В. (2012). Новый взгляд на параллельный анализ Хорна с порядковыми переменными. Психологические методы. Предварительная онлайн-публикация. DOI: 10.1037 / a0030005
  28. ^ Warne, R.T .; Ларсен, Р. (2014). «Оценка предложенной модификации правила Гуттмана для определения количества факторов в исследовательском факторном анализе. P». Сихологический тест и моделирование оценки. 56: 104–123.
  29. ^ Хорн, Джон Л. (1 июня 1965 г.). «Обоснование и тест на количество факторов в факторном анализе». Психометрика. 30 (2): 179–185. Дои:10.1007 / BF02289447. PMID  14306381.
  30. ^ Humphreys, L.G .; Ильген Д. Р. (1 октября 1969 г.). «Примечание о критерии количества общих факторов». Образовательные и психологические измерения. 29 (3): 571–578. Дои:10.1177/001316446902900303.
  31. ^ Warne, R.G .; Ларсен, Р. (2014). «Оценка предложенной модификации правила Гуттмана для определения количества факторов в исследовательском факторном анализе». Психологический тест и моделирование оценки. 56: 104–123.
  32. ^ Браун, Майкл В. (январь 2001 г.). «Обзор аналитического ротации в исследовательском факторном анализе». Многомерное поведенческое исследование. 36 (1): 111–150. Дои:10.1207 / S15327906MBR3601_05.
  33. ^ Sass, Daniel A .; Шмитт, Томас А. (29 января 2010 г.). «Сравнительное исследование критериев ротации в рамках исследовательского факторного анализа». Многомерное поведенческое исследование. 45 (1): 73–103. Дои:10.1080/00273170903504810.
  34. ^ Schmitt, Thomas A .; Сасс, Дэниел А. (февраль 2011 г.). «Критерии вращения и проверка гипотез для исследовательского факторного анализа: последствия для нагрузок модели факторов и межфакторных корреляций». Образовательные и психологические измерения. 71 (1): 95–113. Дои:10.1177/0013164410387348.
  35. ^ Нейгауз, Джек О; Ригли, К. (1954). «Метод Quartimax». Британский журнал статистической психологии. 7 (2): 81–91. Дои:10.1111 / j.2044-8317.1954.tb00147.x.
  36. ^ Туман, А. (2020). «Тест воспроизводимости кластеризации культурных переменных». Межкультурные исследования. Дои:10.1177/1069397120956948.

внешняя ссылка