Расширения логики первого порядка - Википедия - Extensions of First Order Logic

Расширения логики первого порядка это книга о математическая логика. Это было написано Мария Мансано, и опубликовано в 1996 г. Издательство Кембриджского университета в качестве 19 тома их серии книг «Кембриджские трактаты по теоретической информатике».

Темы

В книге рассматриваются формы логики, выходящие за рамки логика первого порядка, и в частности (вслед за работой Леон Хенкин ) проект их объединения путем перевода всех этих расширений в определенную форму логики, разносторонняя логика.^[1] Помимо многоуровневой логики, его темы включают логика второго порядка (включая его неполноту и связь с Арифметика Пеано ), арифметика второго порядка, теория типов (в реляционной, функциональной и эквациональной формах), модальная логика, и динамическая логика.^[2][1]

Он состоит из семи глав. Первый касается логики второго порядка в ее стандартной форме и доказывает несколько основополагающих результатов для этой логики. Вторая глава знакомит с последовательное исчисление, метод правильных выводов в логике второго порядка и его неполнота.^[3][4] Третий продолжает тему логики второго порядка, показывая, как сформулировать в ней арифметику Пеано, и используя Первая теорема Гёделя о неполноте предоставить второе доказательство неполноты логики второго порядка.^[1][4] В четвертой главе формулируется нестандартная семантика для логики второго порядка (от Хенкина),^[3] в котором количественная оценка отношений ограничивается только определяемыми отношениями.^[4] Он определяет эту семантику в терминах «фреймов второго порядка» и «общих структур», конструкций, которые будут использоваться для формулирования понятий второго порядка в многоуровневой логике.^[1][3] В пятой главе те же концепции используются для придания нестандартной семантики теории типов. После этих глав, посвященных другим типам логики, в последних двух главах представлена ​​многомерная логика, доказана ее надежность, полнота и компактность, и опишите, как перевести в него другие формы логики.^[3]

Аудитория и прием

Хотя книга предназначена как учебное пособие для студентов старших курсов или начинающих аспирантов,^[1] рецензент Мохамед Амер предполагает, что в нем недостаточно упражнений для поддержки курса по его предмету и что некоторые из его доказательств отсутствуют в деталях.^[2] Рецензент Ханс Юрген Ольбах предполагает, что это было бы более полезным в качестве справочника, чем учебник, и заявляет, что «он определенно не подходит для студентов».^[4]

Рецензент Иде Венема задается вопросом, какая часть логической мощи и полезных свойств различных систем, рассматриваемых в этой книге, была потеряна при переводе в многосортированную логику, беспокоит скачок вычислительной сложности автоматического доказательства теорем, вызванный переводом, жалуется о том, что ясность изложения книги теряется при анализе случая, и был разочарован недостаточным освещением Грамматика Монтегю, логика с фиксированной точкой, и немонотонная логика. Тем не менее Венема рекомендует книгу для курсов, знакомящих студентов с логикой второго порядка и многосторонней логикой, хваля книгу за ее «подавляющий и захватывающий энтузиазм».^[1] Рецензент Б. Боричич называет его «красиво и четко написано», «подходящим введением и справочником», рекомендуя его исследователям в нескольких дисциплинах (математика, информатика, лингвистика и философия), где важны продвинутые формы логики.^[3]

Рекомендации