Крайне отключенное пространство - Extremally disconnected space

В математике экстремально отключенное пространство это топологическое пространство в котором закрытие каждого открытого множества открыто. (Термин «экстремально отключенный» является правильным, хотя слово «экстремально отключено» не встречается в большинстве словарей.[1] Период, термин крайне отключен иногда используется, но это неверно.)

Экстремально отключенное пространство, которое также компактный и Хаусдорф иногда называют Стоунан пространство. Это отличается от Каменное пространство, который обычно полностью отключен компактное хаусдорфово пространство. В двойственности между каменными пространствами и Булевы алгебры, пространства Стоунана соответствуют полные булевы алгебры.

Крайне отключенный исчисляемый первым коллекционное хаусдорфово пространство должен быть дискретным. В частности, для метрические пространства, свойство быть экстремально несвязным (закрытие каждого открытого множества открыто) эквивалентно свойству дискретности (каждое множество открыто).

Примеры

Эквивалентные характеристики

Теорема из Глисон (1958) говорит, что проективные объекты категории компактных хаусдорфовых пространств - это в точности экстремально несвязные компактные хаусдорфовы пространства. Упрощенное доказательство этого факта дает Дождевая вода (1959).

Компактное хаусдорфово пространство экстремально несвязно тогда и только тогда, когда оно втягивать компактификации Стоуна – Чеха дискретного пространства.[2]

Приложения

Хартиг (1983) доказывает Теорема о представлении Рисса – Маркова – Какутани сводя ее к случаю экстремально несвязных пространств, и в этом случае теорема о представлении может быть доказана элементарными средствами.

Смотрите также

Рекомендации

  • А. В. Архангельский (2001) [1994], «Экстремально отключенное пространство», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Глисон, Эндрю М. (1958), «Проективные топологические пространства», Иллинойсский журнал математики, 2 (4A): 482–489, Дои:10.1215 / ijm / 1255454110, МИСТЕР  0121775
  • Хартиг, Дональд Г. (1983), "Повторное обращение к теореме Рисса о представлении", Американский математический ежемесячный журнал, 90 (4): 277–280, Дои:10.2307/2975760
  • Джонстон, Питер Т. (1982). Каменные пространства. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-23893-5.
  • Rainwater, Джон (1959), «Заметка о проективных разрешениях», Труды Американского математического общества, 10 (5): 734–735, Дои:10.2307/2033466, JSTOR  2033466
  • Семадени, Збигнев (1971), Банаховы пространства непрерывных функций. Vol. я, PWN --- Польские научные издательства, Варшава, МИСТЕР  0296671