Коэффициент трения Фаннинга - Википедия - Fanning friction factor

В Коэффициент трения вентилятора, названный в честь Джон Томас Фэннинг, это безразмерное число используется как локальный параметр в механика сплошной среды расчеты. Он определяется как соотношение между местными напряжение сдвига и плотность кинетической энергии локального потока:

{ displaystyle f = { frac { tau} { rho { frac {u ^ {2}} {2}}}}}

^[1]^[2]

куда:

${ displaystyle f}$ - местный коэффициент трения Фаннинга (безразмерный)
${ Displaystyle тау}$ местный напряжение сдвига (единица в ${ displaystyle { frac {lb_ {m}} {ft cdot s ^ {2}}}}$ или же ${ displaystyle { frac {kg} {m cdot s ^ {2}}}}$ или Па)
${ displaystyle u}$ это основная масса скорость потока (единица в ${ displaystyle { frac {ft} {s}}}$ или же ${ displaystyle { frac {m} {s}}}$ )
${ displaystyle rho}$ это плотность жидкости (единица в ${ displaystyle { frac {lb_ {m}} {ft ^ {3}}}}$ или же ${ Displaystyle { frac {кг} {м ^ {3}}}}$ )

В частности, напряжение сдвига на стене может, в свою очередь, быть связано с потерей давления путем умножения напряжения сдвига стенки на площадь стенки ( ${ displaystyle 2 pi RL}$ для трубы с круглым поперечным сечением) и деление на проходную площадь поперечного сечения ( ${ displaystyle pi R ^ {2}}$ для трубы круглого сечения). Таким образом ${ displaystyle Delta P = f { frac {L} {R}} rho u ^ {2}}$

Формула коэффициента трения Фаннинга

Коэффициент трения вентилятора для потока в трубке

Этот коэффициент трения составляет одну четвертую от Коэффициент трения Дарси, поэтому следует обратить внимание на то, какой из них имеется в виду в таблице «коэффициента трения» или в уравнении. Из этих двух факторов коэффициент трения Фаннинга чаще используется инженерами-химиками и теми, кто следует британской конвенции.

Приведенные ниже формулы можно использовать для получения коэффициента трения Фаннинга для общих приложений.

В Коэффициент трения Дарси можно также выразить как^[3]

${ displaystyle f_ {D} = { frac {8 { bar { tau}}} { rho { bar {u}} ^ {2}}}}$

куда:

${ Displaystyle тау}$ напряжение сдвига на стене
${ displaystyle rho}$ это плотность жидкости
${ displaystyle { bar {u}}}$ - скорость потока, усредненная по сечению потока

Для ламинарного течения в круглой трубе

Из диаграммы видно, что коэффициент трения никогда не равен нулю даже для гладких труб из-за некоторой шероховатости на микроскопическом уровне.

Коэффициент трения для ламинарного потока Ньютоновские жидкости в круглых трубках часто принимают:^[4]

${ displaystyle f = { frac {16} {Re}}}$ ^[5]^[2]

где Re - Число Рейнольдса потока.

Для квадратного канала используется следующее значение:

${ displaystyle f = { frac {14.227} {Re}}}$

Для турбулентного течения в круглой трубе

Гидравлически гладкие трубопроводы

Блазиус разработал выражение коэффициента трения в 1913 г. для течения в режиме ${ displaystyle 2100$ .

${ displaystyle f = { frac {0,0791} {Re ^ {0,25}}}}$ ^[6]^[2]

Ку ввел еще одну явную формулу в 1933 г. для турбулентного потока в области ${ displaystyle 10 ^ {4}$

${ displaystyle f = 0,0014 + { frac {0,125} {Re ^ {0,32}}}}$ ^[7]^[8]

Трубы / трубки общей шероховатости

Когда трубы имеют определенную шероховатость ${ displaystyle { frac { epsilon} {D}} <0,05}$ , этот фактор необходимо учитывать при вычислении коэффициента трения Фаннинга. Взаимосвязь между шероховатостью трубы и коэффициентом трения Фаннинга была разработана Хааландом (1983) для условий потока ${ Displaystyle 4 centerdot 10 ^ {4}$

${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f}}} = - 3.6 log _ {10} left [{ frac {6.9} {Re}} + left ({ frac { epsilon / D} {3.7}} right) ^ {10/9} right]}$ ^[2]^[9]^[8]

куда

${ displaystyle epsilon}$ шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины)
D - это внутренний диаметр трубы;

Уравнение Свами-Джайна используется для непосредственного решения Дарси – Вайсбах коэффициент трения ж для полнопроходной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта.^[10]

{ displaystyle f = { frac {0,25} { left [ log left ({ frac { varepsilon /D}{3.7}}+{frac {5.74} { mathrm {Re} ^ {0.9}) }} right) right] ^ {2}}}}

Полностью грубые трубопроводы

По мере того как шероховатость распространяется в турбулентное ядро, коэффициент трения Фаннинга становится независимым от вязкости жидкости при больших числах Рейнольдса, как показано Никурадсе и Райхертом (1943) для потока в области ${ displaystyle Re> 10 ^ {4}; { frac {k} {D}}> 0,01}$ . Приведенное ниже уравнение было изменено из исходного формата, который был разработан для коэффициента трения Дарси, с коэффициентом ${ displaystyle { frac {1} {4}}}$

${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f}}} = 2.28–4.0 log _ {10} left ({ frac {k} {D}} right)}$ ^[11]^[12]

Общее выражение

Для турбулентного режима потока зависимость между коэффициентом трения Фаннинга и числом Рейнольдса более сложная и определяется соотношением Уравнение Коулбрука ^[6] что подразумевается в ${ displaystyle f}$ :

{ displaystyle {1 over { sqrt { mathit {f}}}} = - 4.0 log _ {10} left ({ frac { frac { epsilon} {d}} {3.7}} + { frac {1.255} {Re { sqrt { mathit {f}}}}} right), { text {турбулентный поток}}}

Разные явные приближения соответствующего коэффициента трения Дарси были разработаны для турбулентного потока.

Стюарт В. Черчилль^[5] разработал формулу, которая учитывает коэффициент трения как для ламинарного, так и для турбулентного потока. Первоначально это было создано для описания График Moody, который отображает коэффициент трения Дарси-Вейсбаха в зависимости от числа Рейнольдса. Формула Дарси Вайсбаха ${ displaystyle f_ {D}}$ , также называемый коэффициентом трения Муди, в 4 раза больше коэффициента трения Фаннинга. ${ displaystyle f}$ и так фактор ${ displaystyle { frac {1} {4}}}$ была применена для получения формулы, приведенной ниже.

Re, Число Рейнольдса (безразмерный );
ε - шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины);
D, внутренний диаметр трубы;

{ displaystyle f = 2 left ( left ({ frac {8} {Re}} right) ^ {12} + left (A + B right) ^ {- 1.5} right) ^ { гидроразрыв {1} {12}}}

{ Displaystyle A = left (2.457 ln left ( left ( left ({ frac {7} {Re}} right) ^ {0,9} +0,27 { frac { epsilon} {D}}) right) ^ {- 1} right) right) ^ {16}}

{ displaystyle B = left ({ frac {37530} {Re}} right) ^ {16}}

Потоки в трубопроводах некруглого сечения

Из-за геометрии некруглых каналов коэффициент трения Фаннинга можно оценить из алгебраических выражений, приведенных выше, используя гидравлический радиус ${ displaystyle R_ {H}}$ при расчете на Число Рейнольдса ${ displaystyle Re_ {H}}$

Заявление

Трение голова можно связать с потерей давления из-за трения, разделив потерю давления на произведение ускорения свободного падения и плотности жидкости. Соответственно, соотношение между фрикционная головка а коэффициент трения Фаннинга равен:

{ displaystyle Delta h = f { frac {u ^ {2} L} {gR}} = 2f { frac {u ^ {2} L} {gD}}}

куда:

${ displaystyle Delta h}$ потери на трение (в напоре) трубы.
${ displaystyle f}$ - коэффициент трения трубы по Фэннингу.
${ displaystyle u}$ - скорость потока в трубе.
${ displaystyle L}$ длина трубы.
${ displaystyle g}$ - местное ускорение свободного падения.
${ displaystyle D}$ диаметр трубы.

дальнейшее чтение

Фаннинг, Дж. (1896). Практический трактат по гидротехнике и водоснабжению.. Д. Ван Ностранд. ISBN 978-5-87581-042-8.

[1] Хан, Калим (2015). Гидромеханика и машинное оборудование. Издательство Оксфордского университета, Индия. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291.

[:1-2] а ^б ^c ^d Лайтфут, Эдвин Н .; Стюарт, Уоррен Э. (2007). Транспортные явления. Вайли. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242.

[3] Ценгель, Юнус; Гаджар, Афшин (2014). Тепломассообмен: основы и приложения. Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-339818-1.

[4] Маккейб, Уоррен; Смит, Джулиан; Харриотт, Питер (2004). Отделение операций химического машиностроения (7-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 98–119. ISBN 978-0072848236.

[:2-5] а ^б Черчилль, С. (1977). «Уравнение коэффициента трения охватывает все режимы течения жидкости». Химическая инженерия. 84 (24): 91–92.

[:0-6] а ^б Colebrook, C.F .; Уайт, К. М. (3 августа 1937 г.). «Эксперименты с жидкостным трением в трубах с шероховатой поверхностью». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. Дои:10.1098 / rspa.1937.0150. JSTOR 96790.

[7] Клинцинг, Э. Г. (2010). Пневматическая транспортировка твердых тел: теоретический и практический подход. Springer. ISBN 9789048136094. OCLC 667991206.

[:3-8] а ^б Брэгг, Р. (1995). Поток жидкости для инженеров-химиков и технологов. Баттерворт-Хайнеманн [Выходные данные]. ISBN 9780340610589. OCLC 697596706.

[9] Хельдман, Деннис Р. (2009). Введение в пищевую инженерию. Академический. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676.

[10] Swamee, P.K .; Джайн, А. (1976). «Явные уравнения для задач обтекания». Журнал отдела гидравлики. 102 (5): 657–664.

[11] Рем, Билл (2012). Пределы бурения на депрессии и экстремальные значения. Издательская компания "Галф". ISBN 9781933762050. OCLC 842343889.

[12] Павлоу, Димитриос Г. (2013). Композитные материалы в трубопроводах: проектирование, анализ и оптимизация подводных и береговых трубопроводов из материалов FRP. ISBN 9781605950297. OCLC 942612658.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Коэффициент трения Фаннинга - Википедия - Fanning friction factor

Содержание

Формула коэффициента трения Фаннинга

Для ламинарного течения в круглой трубе

Для турбулентного течения в круглой трубе

Гидравлически гладкие трубопроводы

Трубы / трубки общей шероховатости

Полностью грубые трубопроводы

Общее выражение

Потоки в трубопроводах некруглого сечения

Заявление

Рекомендации

дальнейшее чтение