Оператор Фавара - Favard operator

В функциональный анализ, филиал математика, то Операторы Фаварда определяются:

${displaystyle [{mathcal {F}} _ {n} (f)] (x) = {frac {1} {sqrt {npi}}} sum _ {k = -infty} ^ {infty} {exp {left ( {-n {left ({{frac {k} {n}} - x} ight)} ^ {2}} ight)} fleft ({frac {k} {n}} ight)}}$

куда ${displaystyle xin mathbb {R}}$, ${displaystyle nin mathbb {N}}$. Они названы в честь Жан Фавар.

Обобщения

Общее обобщение:

${displaystyle [{mathcal {F}} _ {n} (f)] (x) = {frac {1} {ngamma _ {n} {sqrt {2pi}}}} сумма _ {k = -infty} ^ { infty} {exp {left ({{frac {-1} {2gamma _ {n} ^ {2}}} {left ({{frac {k} {n}} - x} ight)} ^ {2}} ight)} fleft ({frac {k} {n}} ight)}}$

куда ${displaystyle (gamma _ {n}) _ {n = 1} ^ {infty}}$ положительная последовательность, которая сходится до 0.^[1] Это сводится к классическим операторам Фавара, когда ${displaystyle gamma _ {n} ^ {2} = 1 / (2n)}$.

Рекомендации

• Фавар, Жан (1944). "Sur les multiplicateurs d'interpolation". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (На французском). 23 (9): 219–247. В этой статье также обсуждались Операторы Саса – Миракяна, поэтому их разработку иногда приписывают Фавару (например, операторам Фавара – Саса).[1]

Сноски

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.