Конечная алгебра - Finite algebra

Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Январь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

An ${ displaystyle R}$-алгебра ${ displaystyle A}$ является конечный если это конечно порожденный как ${ displaystyle R}$-модуль. An ${ displaystyle R}$-алгебру можно рассматривать как гомоморфизм колец ${ displaystyle f двоеточие R to A}$, в этом случае ${ displaystyle f}$ называется конечный морфизм если ${ displaystyle A}$ конечный ${ displaystyle R}$-алгебра.^[1]

Определение конечной алгебры связано с определением алгебры конечного типа.

Конечные морфизмы в алгебраической геометрии

Эта концепция тесно связана с концепцией конечный морфизм в алгебраическая геометрия; в простейшем случае аффинные разновидности, учитывая две аффинные разновидности ${ Displaystyle V подмножество mathbb {A} ^ {n}}$, ${ Displaystyle W подмножество mathbb {A} ^ {m}}$ и доминирующая регулярная карта ${ Displaystyle phi двоеточие от V до W}$индуцированный гомоморфизм ${ displaystyle Bbbk}$-алгебры ${ Displaystyle phi ^ {*} двоеточие Gamma (W) to Gamma (V)}$ определяется ${ Displaystyle phi ^ {*} е = е circ phi}$ повороты ${ Displaystyle Gamma (V)}$ в ${ displaystyle Gamma (W)}$-алгебра:

${ displaystyle phi}$ это конечный морфизм аффинных многообразий если ${ Displaystyle phi ^ {*} двоеточие Gamma (W) to Gamma (V)}$ конечный морфизм ${ displaystyle Bbbk}$-алгебры.^[2]

Обобщение схем можно найти в статье на конечные морфизмы.

Рекомендации

Смотрите также

• Конечный морфизм
• Конечно порожденная алгебра
• Конечно порожденный модуль

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.