Конечный символ - Википедия - Finite character

В математика, а семья из наборы имеет конечный характер если для каждого , принадлежит если и только если каждый конечный подмножество из принадлежит . То есть,

  1. Для каждого , каждый конечный подмножество из принадлежит .
  2. Если каждое конечное подмножество данного множества принадлежит , тогда принадлежит .

Характеристики

Семья множеств конечного характера обладает следующими свойствами:

  1. Для каждого , каждые (конечные или бесконечные) подмножество из принадлежит .
  2. Всякое непустое семейство конечного характера имеет максимальный элемент относительно включение (Лемма Тьюки ): В , частично заказанный путем включения союз каждого цепь элементов также принадлежит , следовательно, по Лемма Цорна, содержит хотя бы один максимальный элемент.

Пример

Позволять быть векторное пространство, и разреши быть семьей линейно независимый подмножества . потом является семейством конечного характера (поскольку подмножество линейно зависима тогда и только тогда, когда имеет конечное подмножество, которое линейно зависит). Следовательно, в каждом векторном пространстве существует максимальное семейство линейно независимых элементов. Поскольку максимальная семья - это векторный базис, каждое векторное пространство имеет (возможно, бесконечный) векторный базис.

Смотрите также

Рекомендации

  • Jech, Thomas J. (2008) [1973]. Аксиома выбора. Dover Publications. ISBN  978-0-486-46624-8.
  • Смуллян, Раймонд М.; Примерка, Мелвин (2010) [1996]. Теория множеств и проблема континуума. Dover Publications. ISBN  978-0-486-47484-7.

Эта статья включает материал из конечного персонажа на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.