Четвертая, пятая и шестая производные от позиции - Википедия - Fourth, fifth, and sixth derivatives of position

Производные позиции по времени

В физика, то четвертая, пятая и шестая производные позиции определены как производные из вектор положения относительно время - с первой, второй и третьей производными скорость, ускорение, и придурок, соответственно. Однако эти производные высшего порядка появляются редко,^[1] и их имена не стандартные.

Четвертая производная часто упоминается как щелчок или же трясти. Название «оснастка» для четвертой производной привело к треск и поп для пятой и шестой производных,^[2] вдохновлен рекламными талисманами Щелчок, треск и поп.^[3] Иногда они используются, хотя и «иногда несколько шутливо».^[3]

Четвертая производная (щелчок / толчок)

Щелчок,^[4] или же трясти, это четвертый производная из вектор положения относительно время, или скорость изменения из придурок относительно времени.^[3] Эквивалентно, это вторая производная от ускорение или третья производная от скорость, и определяется любым из следующих эквивалентных выражений:

${ displaystyle { vec {s}} = { frac {d , { vec { jmath}}} {dt}} = { frac {d ^ {2} { vec {a}}} { dt ^ {2}}} = { frac {d ^ {3} { vec {v}}} {dt ^ {3}}} = { frac {d ^ {4} { vec {r}} } {dt ^ {4}}}.}$

Следующие уравнения используются для постоянной привязки:

${ displaystyle { vec { jmath}} = { vec { jmath}} _ {0} + { vec {s}} t,}$

${ displaystyle { vec {a}} = { vec {a}} _ {0} + { vec { jmath}} _ {0} t + { frac {1} {2}} { vec { s}} t ^ {2},}$

${ displaystyle { vec {v}} = { vec {v}} _ {0} + { vec {a}} _ {0} t + { frac {1} {2}} { vec { jmath}} _ {0} t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec {s}} t ^ {3},}$

${ displaystyle { vec {r}} = { vec {r}} _ {0} + { vec {v}} _ {0} t + { frac {1} {2}} { vec {a }} _ {0} t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec { jmath}} _ {0} t ^ {3} + { frac {1} {24}} { vec {s}} t ^ {4},}$

куда

${ displaystyle { vec {s}}}$ постоянный щелчок,

${ displaystyle { vec { jmath}} _ {0}}$ это начальный рывок,

${ Displaystyle { vec { jmath}}}$ последний рывок,

${ displaystyle { vec {a}} _ {0}}$ начальное ускорение,

${ displaystyle { vec {a}}}$ это финальное ускорение,

${ displaystyle { vec {v}} _ {0}}$ начальная скорость,

${ displaystyle { vec {v}}}$ конечная скорость,

${ displaystyle { vec {r}} _ {0}}$ начальная позиция,

${ displaystyle { vec {r}}}$ конечная позиция,

${ displaystyle t}$ время между начальным и конечным состояниями.

Обозначение ${ displaystyle { vec {s}}}$ (используется Visser^[3]) не следует путать с вектор смещения обычно обозначается аналогично.

Размеры привязки - это расстояние в четвертой степени времени. В Единицы СИ, это «метры в секунду до четвертых», м / с⁴, м⋅с⁻⁴, или 100 гал в секунду в квадрате CGS единицы.

Пятая производная (треск)

Треск^[2] пятый производная из вектор положения относительно время, с первой, второй, третьей и четвертой производными скорость, ускорение, придурок, и щелчок, соответственно; треск, таким образом, представляет собой скорость изменения щелчка во времени.^[2][3] Crackle определяется любым из следующих эквивалентных выражений:

${ displaystyle { vec {c}} = { frac {d { vec {s}}} {dt}} = { frac {d ^ {2} { vec { jmath}}} {dt ^ {2}}} = { frac {d ^ {3} { vec {a}}} {dt ^ {3}}} = { frac {d ^ {4} { vec {v}}} { dt ^ {4}}} = { frac {d ^ {5} { vec {r}}} {dt ^ {5}}}}$

Следующие уравнения используются для постоянного треска:

${ displaystyle { vec {s}} = { vec {s}} _ {0} + { vec {c}} , t}$

${ displaystyle { vec { jmath}} = { vec { jmath}} _ {0} + { vec {s}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec {c}} , t ^ {2}}$

${ displaystyle { vec {a}} = { vec {a}} _ {0} + { vec { jmath}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec {s}} _ {0} , t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec {c}} , t ^ {3}}$

${ displaystyle { vec {v}} = { vec {v}} _ {0} + { vec {a}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec { jmath}} _ {0} , t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec {s}} _ {0} , t ^ {3} + { frac { 1} {24}} { vec {c}} , t ^ {4}}$

${ displaystyle { vec {r}} = { vec {r}} _ {0} + { vec {v}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec {a}} _ {0} , t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec { jmath}} _ {0} , t ^ {3} + { frac { 1} {24}} { vec {s}} _ {0} , t ^ {4} + { frac {1} {120}} { vec {c}} , t ^ {5}}$

куда

${ displaystyle { vec {c}}}$ : постоянный треск,

${ displaystyle { vec {s}} _ {0}}$ : начальная привязка,

${ displaystyle { vec {s}}}$ : final snap,

${ displaystyle { vec { jmath}} _ {0}}$ : начальный рывок,

${ Displaystyle { vec { jmath}}}$ : финальный рывок,

${ displaystyle { vec {a}} _ {0}}$ : начальное ускорение,

${ displaystyle { vec {a}}}$ : конечное ускорение,

${ displaystyle { vec {v}} _ {0}}$ : Начальная скорость,

${ displaystyle { vec {v}}}$ : конечная скорость,

${ displaystyle { vec {r}} _ {0}}$ : исходное положение,

${ displaystyle { vec {r}}}$ : конечная позиция,

${ displaystyle t}$ : время между начальным и конечным состояниями.

Размеры кракле LT⁻⁵. В Единицы СИ, это м / с⁵, И в CGS ед., 100 гал за куб. секунду.

Шестая производная (pop / pounce)

Поп^[2] (изредка Внезапно атаковать^{[нужна цитата ]}) является шестым производная из вектор положения относительно время с первой, второй, третьей, четвертой и пятой производными скорость, ускорение, придурок, щелчок, и треск, соответственно; pop, таким образом, представляет собой скорость изменения треска во времени.^[2][3] Pop определяется любым из следующих эквивалентных выражений:

${ displaystyle { vec {p}} = { frac {d { vec {c}}} {dt}} = { frac {d ^ {2} { vec {s}}} {dt ^ { 2}}} = { frac {d ^ {3} { vec { jmath}}} {dt ^ {3}}} = { frac {d ^ {4} { vec {a}}} { dt ^ {4}}} = { frac {d ^ {5} { vec {v}}} {dt ^ {5}}} = { frac {d ^ {6} { vec {r}} } {dt ^ {6}}}}$

Следующие уравнения используются для постоянного давления:

${ displaystyle { vec {c}} = { vec {c}} _ {0} + { vec {p}} , t}$

${ displaystyle { vec {s}} = { vec {s}} _ {0} + { vec {c}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec {p}} , t ^ {2}}$

${ displaystyle { vec { jmath}} = { vec { jmath}} _ {0} + { vec {s}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec {c}} _ {0} , t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec {p}} , t ^ {3}}$

${ displaystyle { vec {a}} = { vec {a}} _ {0} + { vec { jmath}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec {s}} _ {0} , t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec {c}} _ {0} , t ^ {3} + { frac { 1} {24}} { vec {p}} , t ^ {4}}$

${ displaystyle { vec {v}} = { vec {v}} _ {0} + { vec {a}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec { jmath}} _ {0} , t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec {s}} _ {0} , t ^ {3} + { frac { 1} {24}} { vec {c}} _ {0} , t ^ {4} + { frac {1} {120}} { vec {p}} , t ^ {5}}$

${ displaystyle { vec {r}} = { vec {r}} _ {0} + { vec {v}} _ {0} , t + { frac {1} {2}} { vec {a}} _ {0} , t ^ {2} + { frac {1} {6}} { vec { jmath}} _ {0} , t ^ {3} + { frac { 1} {24}} { vec {s}} _ {0} , t ^ {4} + { frac {1} {120}} { vec {c}} _ {0} , t ^ {5} + { frac {1} {720}} { vec {p}} , t ^ {6}}$

куда

${ displaystyle { vec {p}}}$ : постоянный треск,

${ displaystyle { vec {c}} _ {0}}$ : начальный треск,

${ displaystyle { vec {c}}}$ : финальный треск,

${ displaystyle { vec {s}} _ {0}}$ : начальная привязка,

${ displaystyle { vec {s}}}$ : final snap,

${ displaystyle { vec { jmath}} _ {0}}$ : начальный рывок,

${ Displaystyle { vec { jmath}}}$ : финальный рывок,

${ displaystyle { vec {a}} _ {0}}$ : начальное ускорение,

${ displaystyle { vec {a}}}$ : конечное ускорение,

${ displaystyle { vec {v}} _ {0}}$ : Начальная скорость,

${ displaystyle { vec {v}}}$ : конечная скорость,

${ displaystyle { vec {r}} _ {0}}$ : исходное положение,

${ displaystyle { vec {r}}}$ : конечная позиция,

${ displaystyle t}$ : время между начальным и конечным состояниями.

Размеры поп являются LT⁻⁶. В Единицы СИ, это м / с⁶, И в CGS ед., 100 гал за кварт в секунду.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Космография: космология без уравнений Эйнштейна, Мэтт Виссер, Школа математики, статистики и информатики, Веллингтонский университет Виктории, 2004 г.