Функция Фокса – Райта - Википедия - Fox–Wright function

В математика, то Функция Фокса – Райта (также известен как Пси-функция Фокса – Райта или просто Функция Райта, не путать с Омега-функция Райта ) является обобщением обобщенная гипергеометрическая функция _пF_q(z) на основе идей Чарльз Фокс  (1928 ) и Э. Мейтленд Райт  (1935 ):

${ displaystyle {} _ {p} Psi _ {q} left [{ begin {matrix} (a_ {1}, A_ {1}) & (a_ {2}, A_ {2}) & ldots & (a_ {p}, A_ {p}) (b_ {1}, B_ {1}) & (b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (b_ {q}, B_ {q }) end {matrix}}; z right] = sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac { Gamma (a_ {1} + A_ {1} n) cdots Gamma ( a_ {p} + A_ {p} n)} { Gamma (b_ {1} + B_ {1} n) cdots Gamma (b_ {q} + B_ {q} n)}} , { frac {z ^ {n}} {n!}}.}$

При изменении нормализации

${ displaystyle {} _ {p} Psi _ {q} ^ {*} left [{ begin {matrix} (a_ {1}, A_ {1}) & (a_ {2}, A_ {2} ) & ldots & (a_ {p}, A_ {p}) (b_ {1}, B_ {1}) & (b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (b_ {q} , B_ {q}) end {matrix}}; z right] = { frac { Gamma (b_ {1}) cdots Gamma (b_ {q})} { Gamma (a_ {1}) cdots Gamma (a_ {p})}} sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac { Gamma (a_ {1} + A_ {1} n) cdots Gamma (a_ { p} + A_ {p} n)} { Gamma (b_ {1} + B_ {1} n) cdots Gamma (b_ {q} + B_ {q} n)}} , { frac {z ^ {п}} {п!}}}$

это становится _пF_q(z) за А_1...п = B_1...q = 1.

Функция Фокса – Райта является частным случаем Фокс H-функция (Шривастава и Маноча 1984, п. 50):

${ displaystyle {} _ {p} Psi _ {q} left [{ begin {matrix} (a_ {1}, A_ {1}) & (a_ {2}, A_ {2}) & ldots & (a_ {p}, A_ {p}) (b_ {1}, B_ {1}) & (b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (b_ {q}, B_ {q }) end {matrix}}; z right] = H_ {p, q + 1} ^ {1, p} left [-z left | { begin {matrix} (1-a_ {1}, A_ {1}) & (1-a_ {2}, A_ {2}) & ldots & (1-a_ {p}, A_ {p}) (0,1) & (1-b_ {1 }, B_ {1}) & (1-b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (1-b_ {q}, B_ {q}) end {matrix}} right. Right] .}$

Рекомендации

• Фокс, К. (1928). «Асимптотическое разложение интегральных функций, определяемых обобщенными гипергеометрическими рядами». Proc. Лондонская математика. Soc. 27 (1): 389–400. Дои:10.1112 / плмс / с2-27.1.389.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Райт, Э. М. (1935). «Асимптотическое разложение обобщенной гипергеометрической функции». J. London Math. Soc. 10 (4): 286–293. Дои:10.1112 / jlms / s1-10.40.286.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Райт, Э. М. (1940). «Асимптотическое разложение обобщенной гипергеометрической функции». Proc. Лондонская математика. Soc. 46 (2): 389–408. Дои:10.1112 / плмс / с2-46.1.389.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Райт, Э. М. (1952). "Исправление к" Асимптотическому разложению обобщенной гипергеометрической функции"". J. London Math. Soc. 27: 254. Дои:10.1112 / плмс / с2-54.3.254-с.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Srivastava, H.M .; Маноча, Х.Л. (1984). Трактат о производящих функциях. ISBN  0-470-20010-3.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Miller, A. R .; Московиц, И. (1995). «Редукция класса пси-функций Фокса – Райта для некоторых рациональных параметров». Компьютеры Math. Приложение. 30 (11): 73–82. Дои:10.1016 / 0898-1221 (95) 00165-у.

внешняя ссылка

• гипергеома на GitLab