Круг фурмана - Fuhrmann circle

Круг фурмана

Круг Фурмана с треугольником Фурмана (красный),
Точка Нагеля ${displaystyle N}$ и ортоцентр ${displaystyle H}$
${displaystyle | AP_ {a} | = BP_ {b} | = | CP_ {c} | = 2r}$

В геометрия, то Круг фурмана из треугольник, названный в честь немецкого Вильгельм Фурманн (1833–1904), это круг с диаметр из отрезок между ортоцентр ${displaystyle H}$ и Точка Нагеля ${displaystyle N}$. Этот круг идентичен описанному кругу Треугольник Фурмана.^[1]

Радиус круга Фурмана треугольника со сторонами а, б, и c и по окружности р является

${displaystyle R {sqrt {frac {a ^ {3} -a ^ {2} b-ab ^ {2} + b ^ {3} -a ^ {2} c + 3abc-b ^ {2} c-ac ^ {2} + c ^ {3}} {abc}}},}$

что также является расстоянием между центр окружности и стимулятор.^[2]

Помимо ортоцентра, круг Фурмана пересекает каждую высоту треугольника в одной дополнительной точке. Все эти точки имеют расстояние ${displaystyle 2r}$ из связанных с ними вершин треугольника. Здесь ${displaystyle r}$ обозначает радиус треугольников окружать.^[3]

Примечания

дальнейшее чтение

• Нгуен Тхань Зунг: "Точка Фейербаха и треугольник Фурмана". Форум Geometricorum, Том 16 (2016), стр. 299–311.
• Дж. А. Скотт: Восьмиконечный круг. В: Математический вестник, Volume 86, No. 506 (июль, 2002), pp. 326–328 (JSTOR )

внешняя ссылка

• Круг Фурмана