Фундаментальная схема транспортного потока - Википедия - Fundamental diagram of traffic flow

В принципиальная схема транспортного потока это диаграмма который дает соотношение между потоком трафика (автомобили / час) и плотностью движения (автомобили / км). Макроскопическая модель движения, включающая поток движения, плотность и скорость движения, составляет основу фундаментальной диаграммы. Его можно использовать для прогнозирования возможностей дорожной системы или ее поведения при применении регулирования притока или ограничения скорости.

Принципиальная схема транспортного потока

Основные утверждения

Существует связь между плотностью движения и скоростью транспортного средства: чем больше транспортных средств находится на дороге, тем медленнее будет их скорость.
Чтобы предотвратить заторы и поддерживать стабильный транспортный поток, количество автомобилей, въезжающих в зону контроля, должно быть меньше или равно количеству автомобилей, покидающих зону одновременно.
При критической плотности движения и соответствующей критической скорости состояние потока изменится с стабильного на нестабильное.
Если одна из машин затормозит в нестабильном режиме потока, поток схлопнется.

Основным инструментом графического отображения информации в исследуемом потоке трафика является фундаментальная диаграмма. Фундаментальные диаграммы состоят из трех разных графиков: плотность потока, скорость-поток и скорость-плотность. Графики представляют собой двухмерные графики. Все графики связаны уравнением «расход = скорость * плотность»; это уравнение является основным уравнением транспортного потока. Фундаментальные диаграммы были получены путем построения точек полевых данных и получения для этих точек данных кривой наилучшего соответствия. С помощью фундаментальных диаграмм исследователи могут исследовать взаимосвязь между скоростью, потоком и плотностью движения.

Скорость-плотность

Отношение скорость-плотность линейно с отрицательным наклоном; следовательно, с увеличением плотности скорость проезжей части снижается. Линия пересекает ось скорости y при скорости свободного потока, а линия пересекает ось плотности x при плотности затора. Здесь скорость приближается к скорости свободного потока, а плотность приближается к нулю. По мере увеличения плотности скорость транспортных средств на проезжей части снижается. Скорость достигает примерно нуля, когда плотность равна плотности замятия.

Плотность потока

При изучении теории транспортного потока диаграмма плотности потока используется для определения состояния движения на проезжей части. В настоящее время существует два типа графиков плотности потока: параболический и треугольный. Академия рассматривает треугольную кривую плотности потока как более точное представление реальных событий. Треугольная кривая состоит из двух векторов. Первый вектор - это сторона кривой со свободным потоком. Этот вектор создается путем помещения вектора скорости свободного потока на проезжей части в начало графика плотности потока. Второй вектор - это перегруженная ветвь, которая создается помещением вектора скорости ударной волны при нулевом потоке и плотности затора. Перегруженная ветка имеет отрицательный наклон, что означает, что чем выше плотность на перегруженной ветке, тем ниже поток; поэтому, даже если на дороге больше машин, количество машин, проезжающих через одну точку, меньше, чем если бы на дороге было меньше машин. Пересечение векторов свободного потока и перегруженности является вершиной кривой и считается пропускной способностью проезжей части, которая представляет собой условия движения, при которых максимальное количество транспортных средств может пройти мимо точки в заданный период времени. Расход и производительность, при которых возникает эта точка, являются, соответственно, оптимальным потоком и оптимальной плотностью. Диаграмма плотности потока используется для определения условий движения проезжей части. В зависимости от условий движения могут быть созданы пространственно-временные диаграммы, чтобы показать время в пути, задержку и длину очереди на участке дороги.

Скорость-поток

Скорость - диаграммы потока используются для определения скорости, при которой происходит оптимальный поток. В настоящее время существует две формы кривой скорости потока. Кривая скорость-расход также состоит из двух ветвей: свободного потока и перегруженных ветвей. Диаграмма не является функцией, позволяющей переменной расхода существовать на двух разных скоростях. Переменная расхода, имеющаяся на двух разных скоростях, возникает, когда скорость выше, а плотность ниже, или когда скорость ниже, а плотность выше, что позволяет использовать тот же расход. На первой диаграмме скорость-поток ветвь свободного потока представляет собой горизонтальную линию, которая показывает, что проезжая часть движется со скоростью свободного потока, пока не будет достигнут оптимальный поток. После достижения оптимального расхода диаграмма переключается на перегруженную ветвь, имеющую параболическую форму. Вторая диаграмма скорости потока - парабола. Парабола предполагает, что скорость свободного потока существует только тогда, когда плотность приближается к нулю; это также предполагает, что по мере увеличения потока скорость уменьшается. Этот параболический граф также содержит оптимальный поток. Оптимальный поток также разделяет свободный поток и перегруженные ветви параболического графика.

Макроскопическая фундаментальная диаграмма

Макроскопическая фундаментальная диаграмма (MFD) - это тип фундаментальной диаграммы потока трафика, которая связывает средний пространственный поток, плотность и скорость всей сети с числом n каналов, как показано на рисунке 1. MFD, таким образом, представляет пропускную способность, ${ Displaystyle му (п)}$ , сети по плотности транспортных средств с ${ displaystyle mu _ {1}}$ максимальная пропускная способность сети и ${ displaystyle eta}$ плотность затора в сети. Максимальная емкость или «зона наилучшего восприятия» сети - это область на пике функции MFD.

Рисунок 1: Пример макроскопической фундаментальной диаграммы транспортного потока

Рисунок 2: Пространственно-временная диаграмма для i-го звена в сети потоков трафика

Поток

Средне пространственный поток, ${ displaystyle { bar {q}}}$ , по всем ссылкам данной сети может быть выражено как:

${ displaystyle { bar {q}} = { frac { sum _ {k = 1} ^ {n} d_ {i} (B)} {nTL}}}$ , где B - площадь пространственно-временной диаграммы, показанной на рисунке 2.

Плотность

Средняя пространственная плотность, ${ displaystyle { bar {k}}}$ , по всем ссылкам данной сети можно выразить следующим образом:

${ displaystyle { bar {k}} = { frac { sum _ {k = 1} ^ {n} t_ {i} (B)} {nTL}}}$ , где B - площадь пространственно-временной диаграммы, показанной на рисунке 2.

Скорость

Средняя космическая скорость, ${ displaystyle { bar {v}}}$ , по всем ссылкам данной сети можно выразить следующим образом:

${ displaystyle { bar {v}} = { frac { bar {q}} { bar {k}}}}$ , где B - площадь на пространственно-временной диаграмме, показанной на рисунке 2.

Среднее время в пути

Функция MFD может быть выражена через количество транспортных средств в сети таким образом, что:

${ displaystyle n = { bar {k}} sum _ {k = 1} ^ {n} l_ {i} = { bar {k}} L}$ куда ${ displaystyle L}$ представляет собой общую полосу движения в сети.

Позволять ${ displaystyle d}$ быть средним расстоянием, пройденным пользователем в сети. Среднее время в пути ( ${ Displaystyle тау}$ ) является:

${ displaystyle tau = { frac {d} { bar {v}}} = { frac {nd} {MFD (n) L}}}$

Применение макроскопической фундаментальной диаграммы (MFD)

В 2008 году данные о транспортных потоках городской уличной сети Иокогамы, Япония, были собраны с использованием 500 фиксированных датчиков и 140 мобильных датчиков. Изучение^[1] Выявлено, что участки города площадью около 10 км² ожидается, что они будут иметь четко определенные функции MFD. Однако наблюдаемый MFD не обеспечивает полную функцию MFD в перегруженной области с более высокой плотностью. Однако наиболее выгодно то, что функция MFD городской сети оказалась независимой от спроса на трафик. Таким образом, посредством непрерывного сбора данных о транспортных потоках можно получить MFD для городских кварталов и городов и использовать их для анализа и управления дорожным движением.

Эти функции MFD могут помочь агентствам в улучшении доступности сети и помочь уменьшить перегрузку путем отслеживания количества транспортных средств в сети. В свою очередь, используя цены на пробки, контроль периметра и другие различные методы управления трафиком, агентства могут поддерживать оптимальную производительность сети при максимальной пропускной способности. Агентства также могут использовать MFD для оценки среднего времени поездки в целях общественной информации и инженерных целей.

Keyvan-Ekbatani et al.^[2] использовали понятие MFD для повышения мобильности в условиях насыщенного трафика посредством применения мер стробирования на основе соответствующей простой структуры управления с обратной связью. Они разработали простую (нелинейную и линеаризованную) модель проектирования управления, включающую оперативный MFD, который позволяет решить проблему стробирования в правильной настройке управления с обратной связью. Это позволяет применять и сравнивать различные линейные или нелинейные, обратные или прогнозные (например, Предсказатель Смита, внутренний модельный контроль и другие) методы разработки контроля от техника управления арсенал; среди них простой, но эффективный ПИ-регулятор был разработан и успешно протестирован в достаточно реалистичной среде микроскопического моделирования.