Постепенно меняющаяся поверхность - Gradually varied surface

В математике постепенно менялась поверхность это особый вид цифровые поверхности. Это функция из двумерного цифрового пространства (см. цифровая геометрия ) к упорядоченному набору или цепочке.

Постепенно меняющаяся функция - это функция цифрового пространства. ${ displaystyle Sigma}$ к ${ displaystyle {A_ {1}, dots, A_ {m} }}$ куда ${ Displaystyle A_ {1} < cdots$ и ${ displaystyle A_ {i}}$ настоящие числа. Эта функция обладает следующим свойством: Если Икс и у две соседние точки в ${ displaystyle Sigma}$, предполагать ${ displaystyle f (x) = A_ {i}}$, тогда ${ displaystyle f (y) = A_ {i}}$, ${ Displaystyle е (х) = А_ {я + 1}}$, или же ${ displaystyle A_ {i-1}}$.

Концепция непрерывной функции в цифровом пространстве (которую можно назвать цифрово-непрерывной функцией) была предложена Азриэль Розенфельд в 1986 году. Это функция, в которой значение (целое число) в цифровой точке такое же или почти такое же, как у ее соседей. Другими словами, если Икс и у две соседние точки в цифровом пространстве, |ж(Икс) − ж(у)| ≤ 1.

Таким образом, мы можем видеть, что постепенно изменяющаяся функция определяется как более общая, чем непрерывная в цифровом виде функция. Постепенно изменяющаяся функция была определена Л. Ченом в 1989 году.

Теорема о расширении, относящаяся к вышеуказанным функциям, была упомянута Розенфельдом (1986) и завершена Ченом (1989). Эта теорема утверждает: Пусть ${ Displaystyle D subset Sigma}$ и ${ displaystyle f: D rightarrow {A_ {1}, dots, A_ {m} }}$. Необходимое и достаточное условие существования постепенно меняющегося расширения ${ displaystyle F}$ из ${ displaystyle f}$ есть: для каждой пары точек ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ в ${ displaystyle D}$, предполагать ${ displaystyle f (x) = A_ {i}}$ и ${ displaystyle f (y) = A_ {j}}$, у нас есть ${ Displaystyle | я-J | Leq d (х, у)}$, куда ${ Displaystyle д (х, у)}$ это (цифровое) расстояние между ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$.

Постепенно меняющаяся поверхность имеет прямое отношение к гомоморфизм графов.

Рекомендации

• Л. Чен, Необходимое и достаточное условие и эффективные алгоритмы для постепенно варьируемого заполнения, Chinese Sci. Бык. 35 (10), стр. 870–873, 1990.
• Розенфельд, «Непрерывные» функции на цифровых изображениях, Письма распознавания образов, т. 4, п. 3, стр. 177-184, 1986.
• Г. Агнарссон, Л. Чен, О расширении отображений вершин до гомоморфизмов графов, Дискретная математика, Том 306, № 17, стр. 2021–2030, 2006.
• Л. Боксер, Цифровые непрерывные функции, Письма о распознавании образов, Том 15, № 8, стр 833–839, 1994.
• Л.М. Чен, Цифровые функции и реконструкция данных, Springer, 2013 г.