Шкала Гуттмана - Guttman scale

При анализе многомерных наблюдений, предназначенных для оценки субъектов по признаку, Шкала Гуттмана (названный в честь Луи Гутман ) - это единая (одномерная) порядковая шкала для оценки атрибута, из которой могут быть воспроизведены исходные наблюдения. Открытие шкалы Гуттмана в данных зависит от соответствия их многомерного распределения определенной структуре (см. Ниже). Следовательно, шкала Гуттмана - это гипотеза о структуре данных, сформулированных с учетом указанного атрибута и указанной совокупности, которые не могут быть построены для любого заданного набора наблюдений. Вопреки широко распространенному мнению, шкала Гуттмана не ограничивается дихотомическими переменными и не обязательно определяет порядок среди переменных. Но если все переменные дихотомические, переменные действительно упорядочены по их чувствительности при регистрации оцениваемого атрибута, как показано в Примере 1.

Детерминированная модель

Пример 1: Дихотомические переменные

Шкала Гуттмана может быть предложена для следующих пяти вопросов, которые касаются атрибута «принятие социальных контактов с иммигрантами» (на основе Шкала социальной дистанции Богардуса ), представленные подходящему населению:

1. Вы бы приняли иммигрантов в качестве резидентов в вашей стране? (Нет = 0; Да = 1)
2. Вы бы приняли иммигрантов в качестве жителей своего города? (Нет = 0; Да = 1)
3. Вы бы приняли иммигрантов в качестве жителей в вашем районе? (Нет = 0; Да = 1)
4. Вы бы приняли иммигрантов в качестве ближайших соседей? (Нет = 0; Да = 1)
5. Вы бы приняли иммигранта в качестве супруги вашего ребенка? (Нет = 0; Да = 1)

Положительный ответ конкретного респондента на любой вопрос в этом списке предполагает положительные ответы этого респондента на все предыдущие вопросы в этом списке. Следовательно, можно было ожидать получить только ответы, перечисленные в затененной части (столбцы 1-5) Таблицы 1.

Каждая строка в затененной части таблицы 1 (столбцы 1-5) представляет собой ответ профиль любого количества (≥ 0) респондентов. Каждый профиль в этой таблице указывает на принятие иммигрантов во всех смыслах, указанных в предыдущем профиле, плюс дополнительный смысл, в котором иммигранты принимаются. Если в большом количестве наблюдений наблюдаются только профили, перечисленные в таблице 1, то гипотеза шкалы Гуттмана поддерживается, а значения шкалы (последний столбец таблицы 1) имеют следующие свойства:

1. Они оценивают силу атрибута «принятие социальных контактов с иммигрантами»;
2. Они воспроизводят оригинальные наблюдения. (Например, 2 балла по шкале респондента означает, что респондент положительно ответил на вопросы 1 и 2 и отрицательно на вопросы 3, 4 и 5.)

Шкала Гуттмана, если она поддерживается данными, полезна для эффективной оценки субъектов (респондентов, испытуемых или любой совокупности исследуемых объектов) по одномерной шкале относительно указанного атрибута. Как правило, шкала Гуттмана определяется по узко определенным атрибутам.

В то время как другие методы масштабирования (например, шкала Лайкерта) создают единую шкалу путем суммирования оценок респондентов - процедура, которая предполагает, часто без обоснования, что все наблюдаемые переменные имеют равные веса, - шкала Гуттмана избегает взвешивания наблюдаемых переменных; таким образом «уважая» данные такими, какие они есть. Если шкала Гуттмана подтверждена, измерение атрибута по сути одномерный; одномерность не обусловлена ​​суммированием или усреднением. Эта функция делает его подходящим для построения воспроизводимых научных теорий и значимых измерений, как это изложено в Facet Theory.

Порядковые переменные

Учитывая набор данных N предметы, наблюдаемые в отношении п порядковые переменные, каждая из которых имеет любое конечное число (≥2) числовых категорий, упорядоченных по возрастанию силы предварительно заданного атрибута, пусть а_ij быть баллом, полученным по предмету я по переменной j, и определите список оценок, я получен на п переменные, аи = а_i1… А_в , чтобы быть профиль предмета я. (Количество категорий может быть разным для разных переменных; порядок переменных в профилях не важен, но должен быть фиксированным).

Определять:

Два профиля, а_s и_т находятся равный, обозначенный_s= а_т, если и только если а_sj= а_tj для всех j=1…п

Профиль а_s является больше чем профиль а_т, обозначенный а_s> а_т, если и только если а_sj ≥ а_tj для всех j=1…п и_{sj '} > а_{tj '} хотя бы для одной переменной, j '.

Профили а_s и а_т находятся сопоставимый, обозначенный а_sСб_т, если и только если а_s= а_т; или а_s> а_т; или а_т> а_s

Профили а_s и а_т находятся несравненный, обозначенный а_s$ а_т, если они не сопоставимы (то есть, по крайней мере, для одной переменной, j ', а_{sj '} > а_{tj '} и хотя бы для одной другой переменной, j '', а_{tj ''} > а_sj''.

Для наборов данных, в которых категории всех переменных одинаково упорядочены численно (от высокого к низкому или от низкого к высокому) относительно заданного атрибута, шкала Гуттмана определяется просто следующим образом:

Определение: Шкала Гуттмана представляет собой набор данных, в котором все пары профилей сопоставимы.

Пример: недихотомические переменные

Рассмотрим следующие четыре переменные, которые оценивают арифметические навыки среди учеников P учеников:

V1: Может ли ученик (p) складывать числа? Нет = 1; Да, но только двузначных чисел = 2; Да = 3.

V2: Знает ли ученик (p) таблицу умножения (1-10)? Нет = 1; Да = 2.

V3: Может ли ученик (p) выполнять умножение чисел? Нет = 1; Да, но только двузначных чисел = 2; Да = 3.

V4: Может ли ученик (p) выполнять деление в столбик? Нет = 1; Да = 2.

Можно предположить, что данные, собранные для вышеуказанных четырех переменных среди популяции школьников, демонстрируют шкалу Гуттмана, показанную ниже в таблице 2:

Таблица 2. Предполагается, что данные четырех порядковых арифметических переменных навыков формируют шкалу Гуттмана

V1	V2	V3	V4	Возможный Шкала Оценка
1	1	1	1	4
2	1	1	1	5
2	2	1	1	6
3	2	1	1	7
3	2	2	1	8
3	2	3	1	9
3	2	3	2	10

Предполагаемый набор профилей (заштрихованная часть в таблице 2) иллюстрирует определяющую особенность шкалы Гуттмана, а именно, что любая пара профилей сопоставима. И здесь, если гипотеза подтверждается, единая шкала-балл воспроизводит ответы испытуемого во всех наблюдаемых переменных.

Любой упорядоченный набор чисел может служить шкалой. На этой иллюстрации мы выбрали сумму оценок профиля. Согласно Facet Theory, только в тех данных, которые соответствуют шкале Гуттмана, такое суммирование может быть оправдано.

Воспроизводимость

На практике совершенные («детерминированные») шкалы Гуттмана встречаются редко, но приблизительные шкалы были обнаружены в определенных группах населения в отношении таких атрибутов, как религиозные обычаи, узко определенные области знаний, конкретные навыки и владение бытовой техникой.^[1] Когда данные не соответствуют шкале Гуттмана, они могут представлять собой шкалу Гуттмана с шумом (и обрабатываться стохастически.^[1]), или они могут иметь более сложную структуру, требующую многократного масштабирования для определения присущих им масштабов.

Степень, в которой набор данных соответствует шкале Гуттмана, можно оценить по коэффициенту воспроизводимости ^[2][3] из которых существует несколько версий, в зависимости от статистических предположений и ограничений. Первоначальное определение коэффициента воспроизводимости Гуттмана, C_р это просто 1 минус отношение количества ошибок к количеству записей в наборе данных. И, чтобы гарантировать, что существует диапазон ответов (не тот случай, если все респонденты одобрили только один пункт), используется коэффициент масштабируемости.^[4]

Масштабирование по Гутману является началом теория ответа элемента который, в отличие от классическая теория тестирования, подтверждает, что элементы в анкеты не все имеют одинаковый уровень сложности. Были разработаны недетерминированные (то есть стохастические) модели, такие как Шкала моккена и Модель раша. Шкала Гуттмана была обобщена на теорию и процедуры множественного масштабирования, которые определяют минимальное количество шкал, необходимое для удовлетворительной воспроизводимости.

В качестве процедуры, связывающей существенное содержание с логическими аспектами данных, шкала Гуттмана возвестила появление теории аспектов, разработанной Луисом Гуттманом и его коллегами.

Шкала Гуттмана в качественных переменных

Гутмана^[3] оригинальное определение Масштаб позволяет также для исследовательского масштабного анализа качественных переменных (номинальных переменных или порядковых переменных, которые не обязательно принадлежат заранее заданному общему атрибуту). Это определение шкалы Гуттмана основано на предыдущем определении простая функция.

Для полностью заказанного набора Икс, скажем, 1,2,…,м , и еще одно конечное множество, Y, с участием k элементы k ≤ м, функция из Икс к Y это простая функция если Икс можно разделить на k интервалы, находящиеся во взаимно однозначном соответствии со значениями Y .

Затем можно определить шкалу Гуттмана для набора данных п переменные, с j^th переменная, имеющая k_j (качественные, не обязательно заказанные) категории, Таким образом:

Определение: Шкала Гуттмана набор данных, для которого существует порядковая переменная, Икс, с конечным числом м категорий, скажем, 1,…,м с м≥ макс_j(k_j) и перестановка профилей субъектов таким образом, что каждая переменная в наборе данных является простой функцией Икс.

Несмотря на кажущуюся элегантность и привлекательность для исследовательских исследований, это определение недостаточно изучено или применено.

Рекомендации

Дальнейшее чтение

1. Кумбс, К. Х., Кумбс, Л. С., и Лингоэс, Дж. С. (1978). Стохастические накопительные шкалы. В С. Шай (Ред.), Построение теории и анализ данных в науках о поведении. Сан-Франциско: Джосси-Басс.

2. Гудман, Л. А. (1975). Новая модель для масштабирования паттернов отклика: применение концепции квазинезависимости. Журнал Американской статистической ассоциации, 70, 755–768.

3. Гуттман, Л. (1944). Основа для масштабирования качественных данных. Американский социологический обзор, 9, 139–150.

4. Грин, Б.Ф. (1956). Метод анализа скалограмм с использованием сводной статистики. Психометрика, 21, 79-88.