Гармонический четырехугольник - Harmonic quadrilateral

В Евклидова геометрия, а гармонический четырехугольник, или же гармонический четырехугольник,[1] это четырехугольник что можно вписать в круг (циклический четырехугольник ), в котором произведения длин противоположных сторон равны. У него есть несколько важных свойств.

Характеристики

Позволять ABCD - гармонический четырехугольник и M то середина из диагональ AC. Потом:

  • Касательные к описанной окружности в точках А и C и прямая линия BD либо пересекаются в одной точке, либо взаимно параллельно.
  • Углы ∠BMC и ∠DMC равны.
  • Биссектрисы углов при B и D пересекаются по диагонали AC.
  • Диагональ BD четырехугольника - это симмедиан углов на B и D в треугольниках ∆ABC и ∆АЦП.

Рекомендации

  1. ^ Джонсон, Роджер А. (2007) [1929], Продвинутая евклидова геометрия, Дувр, стр. 100, ISBN  978-0-486-46237-0

дальнейшее чтение

  • Галлатли У. "Гармонический четырехугольник". §124 в современной геометрии треугольника, 2-е изд. Лондон: Ходжсон, стр. 90 и 92, 1913.