Вейвлет эрмитовой шляпы - Hermitian hat wavelet

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: "Эрмитовская шляпа вейвлет"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Декабрь 2006 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эта статья отсутствует информация о фазовом графике вейвлета Эрмитовой шляпы определяется как (theta) (t / a) равно tan-1 [(ds / dt) / (- d2s / dt2] равно tan-1 [((d (delta) (t / a) dt) (прямое произведение) s) / ((d2 (дельта) (t / a) / dt2) (прямое произведение) s)]. Разверните статью, чтобы включить эту информацию. Дополнительные сведения могут быть указаны на страница обсуждения. (Декабрь 2019 г.)

В Вейвлет эрмитовой шляпы это низкий-колебание, комплексный вейвлет Действительная и мнимая части этого вейвлета определяются как вторая и первая. производные из Гауссовский соответственно:

${ displaystyle Psi (t) = { frac {2} { sqrt {5}}} pi ^ {- { frac {1} {4}}} (1-t ^ {2} + it) e ^ {- { frac {1} {2}} t ^ {2}}.}$

В преобразование Фурье этого вейвлета:

${ displaystyle { hat { Psi}} ( omega) = { frac {2} { sqrt {5}}} pi ^ {- { frac {1} {4}}} omega (1 + omega) e ^ {- { frac {1} {2}} omega ^ {2}}.}$

Вейвлет эрмитовой шляпы удовлетворяет критерию допустимости. Префактор ${ Displaystyle C _ { Psi}}$ в разрешении тождества непрерывного вейвлет-преобразования:

${ displaystyle C _ { Psi} = { frac {16} {5}} { sqrt { pi}}.}$

Этот вейвлет был сформулирован Шу в 1997 году для численной оценки производных функций в присутствии шума. Техника, используемая для извлечения этих производных значений, использует только аргумент (фазу) вейвлета, и, следовательно, относительные веса действительной и мнимой частей не важны.