Модель Хиндмарша – Роуза - Hindmarsh–Rose model

В Модель Хиндмарша – Роуза из нейронный деятельность направлена ​​на изучение пик - взрывное поведение мембранный потенциал наблюдается в экспериментах с одним нейроном. Соответствующей переменной является мембранный потенциал, Икс(т), который записан в безразмерные единицы. Есть еще две переменные, y(т) и z(т), которые учитывают перенос ионов через мембрану через ионные каналы. Перевозка натрий и калий ионы производятся через каналы быстрых ионов, и его скорость измеряется y(т), которая называется пиковой переменной. z(т) соответствует приспособление ток, который увеличивается при каждом всплеске, что приводит к снижению скорости стрельбы. Тогда модель Хиндмарша – Роуза имеет математическую форму системы трех нелинейных обыкновенные дифференциальные уравнения от безразмерных динамических переменных Икс(т), y(т), и z(т). Они читают:

Моделирование нейрона Хиндмарша-Роуза, показывающее типичный нейрональный разрыв.

${displaystyle {egin {align} {frac {dx} {dt}} & = y + phi (x) -z + I, {frac {dy} {dt}} & = psi (x) -y, { гидроразрыв {dz} {dt}} & = r [s (x-x_ {R}) - z], конец {выровнен}}}$

где

${displaystyle {egin {выравнивается} phi (x) & = - ax ^ {3} + bx ^ {2}, psi (x) & = c-dx ^ {2} .end {выравнивается}}}$

Модель имеет восемь параметров: а, б, c, d, р, s, Икс_р и я. Обычно некоторые из них исправляют, а другие позволяют управлять параметрами. Обычно параметр я, что означает, что ток, поступающий в нейрон, принимается в качестве управляющего параметра. Другие параметры управления, часто используемые в литературе: а, б, c, d, или р, первые четыре моделируют работу каналов для быстрых ионов, а последняя - каналов для медленных ионов соответственно. Часто фиксированные параметры s = 4 и Икс_р = -8/5. Когда а, б, c, d фиксированы указанные значения а = 1, б = 3, c = 1 и d = 5. Параметр р управляет временной шкалой нейронной адаптации и составляет примерно 10⁻³, и я колеблется от -10 до 10.

Третье уравнение состояния:

${displaystyle {egin {align} {frac {dz} {dt}} & = r [s (x-x_ {R}) - z], end {выравнивается}}}$

допускает большое разнообразие динамического поведения мембранного потенциала, описываемого переменной x, включая непредсказуемое поведение, которое упоминается как хаотическая динамика. Это делает модель Хиндмарша – Роуза относительно простой и дает хорошее качественное описание множества различных паттернов, наблюдаемых эмпирически.

Смотрите также

• Биологические модели нейронов
• Модель Ходжкина – Хаксли
• Вычислительная нейробиология
• Нейронные колебания

использованная литература

• Хиндмарш Дж. Л .; Роуз Р. М. (1984). «Модель всплеска нейронов с использованием трех связанных дифференциальных уравнений первого порядка». Труды Лондонского королевского общества. Серия Б. Биологические науки. 221 (1222): 87–102. Bibcode:1984RSPSB.221 ... 87H. Дои:10.1098 / rspb.1984.0024. PMID  6144106.