Главная премьер - Home prime

В теория чисел, то домашний премьер HP(п) из целое число п больше 1 - это простое число полученный многократно факторинг возрастающий конкатенация из главные факторы включая повторы. В м-й промежуточный этап в процессе определения HP (п) обозначен HPn(м). Например, HP (10) = 773, как 10 факторов, как 2 × 5, что дает HP10 (1) = 25, 25 факторов, как 5 × 5, что дает HP10 (2) = HP25 (1) = 55, 55 = 5 × 11 подразумевает HP10 (3) = HP25 (2) = HP55 (1) = 511, а 511 = 7 × 73 дает HP10 (4) = HP25 (3) = HP55 (2) = HP511 (1) = 773, простое число. В некоторых источниках используются альтернативные обозначения HPn для homeprime без скобок. Исследования домашних простых чисел составляют второстепенную проблему в теории чисел. Его вопросы послужили тестовыми полями для внедрения эффективных алгоритмы для факторинга составные числа, но тема действительно одна в развлекательная математика.

Выдающаяся вычислительная проблема на 2016 год заключается в том, можно ли вычислить HP (49) = HP (77) на практике. Поскольку каждая итерация больше, чем предыдущая, до тех пор, пока не будет достигнуто простое число, факторизация обычно становится более сложной, пока не достигается конец. По состоянию на август 2016 г. преследование HP (49) касается факторизации 251-значного составной Фактор HP49 (119) после перерыва был достигнут 3 декабря 2014 г. с расчетом HP49 (117).[1] Это последовало за факторизацией HP49 (110) 8 сентября 2012 г.[2] и HP49 (104) 11 января 2011 г., а предыдущие расчеты, рассчитанные на большую часть десятилетия, широко использовали вычислительные ресурсы. Подробности истории этого поиска, а также последовательности, ведущие к домашним простым числам для всех других чисел до 100, хранятся в Патрик Де Гест с мир чисел интернет сайт. А вики в первую очередь связано с Отличный Интернет-поиск Mersenne Prime поддерживает полные известные данные до 1000 в база 10 а также есть списки для баз от 2 до 9.

Простые числа в HP (п) находятся

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, ... (последовательность A037274 в OEIS )

Помимо вычислительных проблем, которым было посвящено так много времени, это кажется абсолютным доказательством того, что существование домашнего простого числа для любого конкретного числа может повлечь за собой его эффективное вычисление. В чисто эвристический В терминах вероятность существования равна 1 для всех чисел, но такая эвристика делает предположения о числах, взятых из широкого спектра процессов, которые, хотя они, вероятно, верны, не соответствуют стандарту доказательство обычно требуется из математических утверждений.

Ранняя история и дополнительная терминология

Хотя маловероятно, что эта идея не возникала много раз в прошлом, первое упоминание в печати, по-видимому, представляет собой статью, написанную в 1990 году в небольшом и ныне несуществующем издании под названием Рекреационные и образовательные вычисления. Тот же человек, который написал эту статью, Джеффри Хелен, вновь обратился к этой теме в томе 1996–1997 годов. Журнал развлекательной математики в статье под названием Семейные номера: построение простых чисел путем объединения простых множителей, в который вошли все результаты HP (п) за п через 100, кроме тех, которые еще не решены. Он также включал уже устаревший список 3-значных неразрешенных номеров (58 перечисленных были сокращены ровно вдвое по состоянию на август 2012 года). Похоже, что эта статья в значительной степени ответственна за спровоцирование попыток других разрешить дело с участием 49 и 77. В статье используются термины дочь и родитель для описания композитов и простых чисел, к которым они приводят, с числами, ведущими к одному и тому же домашнему простому числу, называемому братья и сестры (даже если одна является итерацией другого), и вызывает количество итераций, необходимых для достижения родительского объекта, постоянство числа под картой, чтобы получить домашнее простое число, количество жизни. В краткой статье почти не говорится о происхождении предмета, определяются термины, дается пара примеров, упоминаются механизмы и методы, использованные в то время, а затем приводятся таблицы. Похоже, что г-н Де Гест отвечает за используемые сейчас обозначения. В OEIS также использует домашний уют как термин для числа чисел, включая само простое число, у которых в качестве домашнего простого числа есть определенное простое число.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ WraithX (3 декабря 2014 г.). "HP49 (100) ..." mersenneforum.org.
  2. ^ WraithX (8 сентября 2012 г.). "HP49 (100) ..." mersenneforum.org.

Рекомендации