Оператор домохозяина - Википедия - Householder operator

В линейная алгебра, то Домохозяин оператор определяется следующим образом. Позволять ${ Displaystyle V ,}$ быть конечномерным внутреннее пространство продукта с внутренний продукт ${ Displaystyle langle cdot, cdot rangle}$ и единичный вектор ${ displaystyle u in V}$. потом

${ displaystyle H_ {u}: от V до V ,}$

определяется

${ Displaystyle Н_ {и} (х) = х-2 , langle х, и rangle , и ,}$

Этот оператор отражает вектор ${ displaystyle x}$ через плоскость, заданную вектором нормали ${ displaystyle u}$.^[1]

Также часто выбирают неединичный вектор ${ displaystyle q in V}$, и нормализовать его прямо в выражении оператора Хаусхолдера

${ displaystyle H_ {q} left (x right) = x-2 , { frac { langle x, q rangle} { langle q, q rangle}} , q ,}$

Характеристики

Оператор Householder проверяет следующие свойства:

• это линейный ; если ${ displaystyle V}$ векторное пространство над полем ${ displaystyle K}$, тогда

${ displaystyle forall left ( lambda, mu right) in K ^ {2}, , forall left (x, y right) in V ^ {2}, , H_ {q } left ( lambda x + mu y right) = lambda H_ {q} left (x right) + mu H_ {q} left (y right)}$

• самосопряженный
• если ${ Displaystyle К = mathbb {R}}$, это ортогональный ; в противном случае, если ${ Displaystyle К = mathbb {C}}$ это унитарный.

Особые случаи

Над реальным или сложным векторное пространство, оператор Householder также известен как Преобразование домохозяина.

Рекомендации

Этот линейная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.