Идентичность Huas - Википедия - Huas identity

В алгебре Хуа личность^[1] утверждает, что для любых элементов а, б в делительное кольцо,

${ displaystyle a- (a ^ {- 1} + (b ^ {- 1} -a) ^ {- 1}) ^ {- 1} = aba}$

в любое время ${ displaystyle ab neq 0,1}$. Замена ${ displaystyle b}$ с ${ displaystyle -b ^ {- 1}}$ дает другую эквивалентную форму идентичности:

${ displaystyle (a + ab ^ {- 1} a) ^ {- 1} + (a + b) ^ {- 1} = a ^ {- 1}.}$

Важным приложением удостоверения личности является подтверждение Теорема Хуа.^[2][3] Теорема гласит, что если ${ displaystyle sigma: K to L}$ это функция между кольцами деления и если ${ displaystyle sigma}$ удовлетворяет:

${ displaystyle sigma (a + b) = sigma (a) + sigma (b), quad sigma (1) = 1, quad sigma (a ^ {- 1}) = sigma (a ) ^ {- 1},}$

тогда ${ displaystyle sigma}$ является либо гомоморфизм или антигомоморфизм. Теорема важна из-за связи с основная теорема проективной геометрии.

Доказательство

${ displaystyle (a-aba) (a ^ {- 1} + (b ^ {- 1} -a) ^ {- 1}) = 1-ab + ab (b ^ {- 1} -a) (b ^ {- 1} -a) ^ {- 1} = 1.}$

(Обратите внимание, что доказательство действительно в любом кольце, пока ${ displaystyle a, b, ab-1}$ находятся единицы.^[4])

Рекомендации

• Кон, Пол М. (2003). Дальнейшая алгебра и приложения (Пересмотренное изд. Алгебры, 2-е изд.). Лондон: Springer-Verlag. ISBN  1-85233-667-6. Zbl  1006.00001.
• Джейкобсон, Натан (2009), Основная алгебра 1 (2-е изд.), Dover, ISBN  978-0-486-47189-1

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.