Теорема Гурвица (теория чисел) - Википедия - Hurwitzs theorem (number theory)

В теория чисел, Теорема Гурвица, названный в честь Адольф Гурвиц, дает граница на Диофантово приближение. Теорема утверждает, что для каждого иррациональный номер ξ их бесконечно много относительно простой целые числа м, п такой, что

{ displaystyle left | xi - { frac {m} {n}} right | <{ frac {1} {{ sqrt {5}} , n ^ {2}}}.}

Гипотеза о том, что ξ иррационально не может быть пропущено. Кроме того, постоянная ${ displaystyle scriptstyle { sqrt {5}}}$ лучший из возможных; если мы заменим ${ displaystyle scriptstyle { sqrt {5}}}$ по любому номеру ${ displaystyle scriptstyle A> { sqrt {5}}}$ и мы позволяем ${ Displaystyle scriptstyle xi = (1 + { sqrt {5}}) / 2}$ (в Золотое сечение ) то существуют только конечно много относительно простых целых чисел м, п такая, что имеет место формула выше.

Теорема эквивалентна утверждению, что Постоянная Маркова каждого числа больше, чем ${ displaystyle { sqrt {5}}}$ .

Теорема Гурвица (теория чисел) - Википедия - Hurwitzs theorem (number theory)

Рекомендации