Неполная информационная сетевая игра - Википедия - Incomplete information network game

Эта статья является сирота, как никакие другие статьи ссылка на это. Пожалуйста ввести ссылки на эту страницу из Статьи по Теме; попробуйте Инструмент поиска ссылок для предложений. (Июнь 2015 г.)

Сетевые игры неполной информации представляют формирование стратегической сети когда агенты заранее не знают своих соседей, то есть структуру сети и ценность, возникающую при установлении связей с соседними агентами. В такой обстановке агенты заранее убеждены в ценности привязанности к своим соседям; предпринимать действия, основанные на их прежних убеждениях, и обновлять свои убеждения на основе истории игры.^[1] Хотя игры с полностью известной сетевой структурой широко применяются, во многих случаях игроки действуют, не зная полностью, с кем они взаимодействуют или каковы будут действия их соседей.^[2]

Например, люди, выбирающие основной в колледж могут быть формализованы как сетевая игра с несовершенной информацией: они могут знать что-то о количестве людей, выбирающих эту специальность, и могут делать какие-то выводы о рынке труда для разных специальностей, но они не знают, с кем им придется взаимодействовать, таким образом они не знают структуру сети.^[3]

Теоретико-игровая формулировка

В этой настройке^[3] у игроков есть личная и неполная информация о сети, и эта личная информация интерпретируется как собственный тип игрока (здесь, личное знание собственного степень ). Обусловленные своей собственной степенью, игроки формируют убеждения о степенях своих соседей. В концепция равновесия этой игры Байесовский Равновесие по Нэшу.Стратегия игрока - это отображение уровня игрока на его действия.

Позволять ${ displaystyle textstyle sigma _ {(d)} в [0,1]}$ быть вероятность что игрок степени d выбирает действие 1. Для большинства степеней (d) действие будет либо 0, либо 1, но в некоторых случаях смешанная стратегия может произойти.

Степени соседа i взяты из распределение степеней ${ displaystyle textstyle { tilde {P}}}$, куда ${ Displaystyle textstyle { тильда {P}} (d) = { гидроразрыва {P (d) d} { langle d rangle}}}$ аппроксимирует распределение по степени соседей из модель конфигурации по отношению к последовательность степеней в лице П.

Данный ${ displaystyle textstyle { tilde {P}}}$, вероятность того, что сосед предпримет действие 1, равна:${ displaystyle textstyle p _ { sigma} = sum _ {d} sigma (d) { tilde {P}} (d)}$.

Асимптотически вера в то, что ровно m из d соседей игрока i выбирают действие 1, следует биномиальное распределение ${ displaystyle textstyle {d_ {i} select m} p _ { sigma} ^ {m} (1-p _ { sigma}) ^ {(d_ {i} -m)}}$.

Таким образом, ожидаемая полезность игрока i степени ${ displaystyle textstyle d_ {i}}$ кто принимает меры ${ displaystyle textstyle x_ {i}}$ дан кем-то:${ displaystyle textstyle U_ {d_ {i}} (x_ {i}, p _ { sigma}) = sum _ {m = 0} ^ {d_ {i}} u_ {d_ {i}} (x_ {i}, m) {d_ {i} choose m} p _ { sigma} ^ {m} (1-p _ { sigma}) ^ {(d_ {i} -m)}}$, куда ${ displaystyle textstyle u_ {d_ {i}}}$ - это выигрыш, соответствующий игре, проводимой в определенной сетевой структуре, в которой игроки выбирают свои стратегии, зная, сколько ссылок у них будет, но не зная, какая сеть будет реализована, учитывая неполную информацию о формировании ссылок соседей.

Предполагая независимость степеней соседей, приведенная выше формулировка игры не требует знания точного набора игроков. Сетевая игра определяется путем определения полезность ${ displaystyle textstyle u_ {d}}$ для каждого d и распределения степеней соседей ${ displaystyle textstyle { tilde {P}}}$.

Байесовское равновесие этой сетевой игры - это стратегия ${ displaystyle textstyle sigma (d)}$ такой, что для каждого d, если ${ displaystyle textstyle sigma (d)> 0}$, тогда ${ displaystyle textstyle U_ {d} (1, p _ { sigma}) geq U_ {d} (0, p _ { sigma})}$, и если ${ displaystyle textstyle sigma (d) <1}$, тогда ${ displaystyle textstyle U_ {d} (1, p _ { sigma}) leq U_ {d} (0, p _ { sigma})}$.

Пример игры с несовершенной информацией в сети

Рассмотрим сетевую игру местного предоставления общественное благо ^[4] когда действия агента являются стратегическими заменителями (т. е. выгода индивидуума от выполнения определенного действия не больше, если его партнеры предпринимают то же действие), таким образом, в случае стратегических заменителей равновесные действия не увеличиваются в степени игрока.

Определите конечный набор игроков или людей, ${ Displaystyle textstyle N = влево {1, ..., п вправо }}$, связанных в какие-то сетевые отношения.

Самая простая структура - это представить себе неориентированную сеть, в которой два агента либо подключены, либо нет.

Подключения представлены матрица смежности ${ Displaystyle textstyle г в влево {0,1 вправо } ^ {п раз п}}$, с ${ displaystyle textstyle g_ {ij} = 1}$, подразумевая, что выигрыш i зависит от поведения j.

Обычно ${ displaystyle textstyle g_ {ii} = 0}$ для всех ${ Displaystyle textstyle я в N}$.

Определите набор соседей игрока ${ displaystyle textstyle i}$ в качестве ${ displaystyle textstyle N_ {i} (g) = left {j | g_ {ij} = 1 right }}$.

Количество подключений плеера ${ displaystyle textstyle i}$, т.е. его степень определяется выражением ${ Displaystyle textstyle k_ {я} (г) = | N_ {я} (г) |}$.

Каждый человек должен самостоятельно выбрать действие в ${ Displaystyle textstyle X = влево {0,1 вправо }}$, где 1 означает выполнение этого действия, а 0 означает, что этого не делать.

Заплатить определяется как ${ displaystyle textstyle y_ {i} Equiv x_ {i} + { overline {x}} _ {Ni}}$, который представляет собой сумму ${ displaystyle textstyle x_ {i}}$, действие, выбранное агентом i, и совокупное действие в окрестности, определяемой как ${ displaystyle textstyle { overline {x}} _ {Ni} Equiv sum _ {j in N_ {i}} x_ {j}}$.

Предполагается, что валовой выигрыш для агента i равен 1, если ${ displaystyle textstyle y_ {i} geq 1}$, и 0 в противном случае. Обеспечение общественного блага, т.е. выбор действия 1 требует затрат c, где ${ displaystyle textstyle 0$, а действие 0 не требует затрат. Чистый выигрыш игры определяется как общий выигрыш за вычетом затрат c. Учитывая стоимость, агент предпочел бы, чтобы действие 1 выполнял кто-то из его соседей, и не стал бы предпринимать это действие сам. Если кто-то из соседей с i вносит свой вклад, общественное благо предоставляется, и агент i безбилетный. Однако, если никто из соседей с i не участвует, агент i готов внести свой вклад и предпринять действие 1.

Под несовершенная информация (игроки формируют представления о степенях соседей, суммированные распределение вероятностей ) чистую стратегию игрока можно определить как отображение ${ displaystyle textstyle sigma}$ от степени k к действию ${ Displaystyle textstyle X = влево {0,1 вправо }}$. Предположим, что между любыми двумя из N агентов связь образуется независимо с вероятностью ${ displaystyle textstyle p in (0,1)}$. Вероятность того, что любой случайно выбранный сосед имеет степень k, - это вероятность того, что сосед подключен к k-1 дополнительным агентам из оставшихся N-2 агентов, и определяется как:

${ displaystyle textstyle mathbb {Q} (k; p) = {N-2 select k-1} p ^ {(k-1)} (1-p) ^ {(N-k-1)}}$.

Если агент степени k выбирает действие 1 в равновесии, из степени независимости (при условии, что n бесконечно велико) следует, что агент степени k-1 сталкивается с меньшей вероятностью того, что произвольный сосед выберет действие 1, и будет лучше всего отвечать также выбрав действие 1. Можно показать, что любое равновесие характеризуется порогом. Обозначим через t наименьшее целое число, для которого будет обеспечиваться общественное благо:${ displaystyle textstyle 1 - {[1- сумма _ {k = 1} ^ {t} Q (k; p)]} ^ {t} geq 1-c}$.

Равновесие ${ displaystyle textstyle sigma}$ должен удовлетворить ${ Displaystyle textstyle sigma (к) = 1}$ для всех ${ Displaystyle textstyle к <т}$, ${ Displaystyle textstyle sigma (к) = 0}$ для всех ${ displaystyle textstyle k> t}$ и ${ Displaystyle textstyle sigma (т) в [0,1]}$. Особенно, ${ Displaystyle textstyle sigma (к)}$ не увеличивается.

Можно видеть, что основная сетевая структура и взаимосвязь между сетевыми соединениями и действиями влияют на результат игры. Социальные связи создавать личные преимущества: игроки со степенью выше т получить более высокий ожидаемый выигрыш по сравнению с менее связанными игроками с уровнем ниже т.

дальнейшее чтение

• Джексон, М. О., и Л. Ярив (2005) "Распространение на Социальные сети," Economie Publique 16(1): 3-16.
• Джексон, М. О., и Л. Ярив (2007) "Распространение поведения и структуры равновесия в социальных сетях", Американский экономический обзор (документы и материалы) 97 (2): 92-98.
• Сундарараджан, А. (2007) «Локальные сетевые эффекты и сетевая структура», BE Журнал Теоретическая экономика 71 (1): статья 46.

Рекомендации