Неравенство - Википедия - Inequation

В математика, неравенство это утверждение, что неравенство или между двумя значениями имеется неравенство.^[1]^[2]^[3] Обычно его записывают в виде пары выражения обозначающие рассматриваемые ценности со знаком отношения между ними, указывающим на конкретное отношение неравенства. Вот некоторые примеры неравенств:

${ displaystyle a$
${ Displaystyle х + Y + Z Leq 1}$
${ displaystyle n> 1}$
${ Displaystyle х neq 0}$

В некоторых случаях термин «неравенство» можно считать синонимом термина «неравенство»,^[4] в то время как в других случаях неравенство зарезервировано только для утверждений, отношение неравенства которых «не равно» (≠).^[1]^[3]

Цепочки неравенств

Для обозначения используется сокращенное обозначение соединение из нескольких неравенств, включающих общие выражения, путем их объединения в цепочку.^[1] Например, цепочка

{ displaystyle 0 leq a

сокращение для

${ displaystyle 0 leq a ~~ mathrm {and} ~~ a$

что также означает, что ${ displaystyle 0$ и ${ displaystyle a <1}$ .

В редких случаях используются цепочки без такого намека на далекие термины, например ${ Displaystyle я neq 0 neq j}$ сокращение для ${ displaystyle i neq 0 ~~ mathrm {и} ~~ 0 neq j}$ , что не подразумевает ${ displaystyle i neq j.}$ ^{[нужна цитата ]} По аналогии, ${ displaystyle a$ сокращение для ${ displaystyle a$ , что не подразумевает никакого порядка ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle c}$ .^[5]

Решение неравенств

Набор решений (изображается как возможный регион ) для примера списка неравенств
Похожий на решение уравнения, решение неравенства означает определение того, какие значения (числа, функции, множества и т. д.) удовлетворяют условию, сформулированному в форме неравенства или сочетания нескольких неравенств. Эти выражения содержат одно или несколько неизвестные, которые являются свободными переменными, для которых ищутся значения, вызывающие выполнение условия. Чтобы быть точным, то, что искали, часто не обязательно является фактическими значениями, но, в более общем смысле, выражениями. А решение неравенства - это присвоение выражений неизвестные который удовлетворяет неравенству (ям); иными словами, такие выражения, которые при замене неизвестных превращают неравенства в истинные утверждения. цель выражение (т.е. уравнение оптимизации), которое должно быть минимизировано или максимизировано оптимальный решение.^[6]
Например,
${ displaystyle 0 leq x_ {1} leq 690-1.5 cdot x_ {2} ; land ; 0 leq x_ {2} leq 530-x_ {1} ; land ; x_ { 1} leq 640-0.75 cdot x_ {2}}$
представляет собой конъюнкцию неравенств, частично записанных в виде цепочек (где ${ displaystyle land}$ можно читать как «и»); множество ее решений показано на рисунке синим цветом (красная, зеленая и оранжевая линии, соответствующие 1-му, 2-му и 3-му конъюнктам соответственно). Для более крупного примера. видеть Линейное программирование # Пример.
Компьютерная поддержка при решении неравенств описана в программирование в ограничениях; в частности, симплексный алгоритм находит оптимальные решения линейных неравенств.^[7] Язык программирования Пролог III также поддерживает алгоритмы решения определенных классов неравенств (и других отношений) в качестве базовой особенности языка. Подробнее см. программирование логики ограничений.
Специальный

В общем, неравенство ${ Displaystyle textstyle { sqrt {е (х)}} <г (х)}$ логически эквивалентно объединению следующих трех неравенств:
${ Displaystyle е (х) geq 0}$
${ displaystyle g (x)> 0}$
${ Displaystyle е (х) < влево (г (х) вправо) ^ {2}}$
Смотрите также

Уравнение
Знак равенства
Неравенство (математика)
Оператор отношения
Рекомендации

^ ^а ^б ^c "Окончательный словарь высшего математического жаргона - Неравенство". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-03.
^ Томас Х. Сайдботэм (2002). Математика от А до Я: Основное руководство. Джон Уайли и сыновья. п. 252. ISBN 0-471-15045-2.
^ ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. "Неравенство". mathworld.wolfram.com. Получено 2019-12-03.
^ "BestMaths". bestmaths.net. Получено 2019-12-03.
^ Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (1990). Введение в решетки и порядок. Кембриджские математические учебники. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753.} Здесь: определение изгородь в упражнении 1.11, стр.23.
^ Стапель, Элизабет. «Линейное программирование: Введение». Purplemath. Получено 2019-12-03.
^ «Оптимизация - симплексный метод». Энциклопедия Британника. Получено 2019-12-03.

[:0-1] а ^б ^c "Окончательный словарь высшего математического жаргона - Неравенство". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-03.

[2] Томас Х. Сайдботэм (2002). Математика от А до Я: Основное руководство. Джон Уайли и сыновья. п. 252. ISBN 0-471-15045-2.

[:1-3] а ^б Вайсштейн, Эрик В. "Неравенство". mathworld.wolfram.com. Получено 2019-12-03.

[4] "BestMaths". bestmaths.net. Получено 2019-12-03.

[5] Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (1990). Введение в решетки и порядок. Кембриджские математические учебники. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753.} Здесь: определение изгородь в упражнении 1.11, стр.23.

[6] Стапель, Элизабет. «Линейное программирование: Введение». Purplemath. Получено 2019-12-03.

[7] «Оптимизация - симплексный метод». Энциклопедия Британника. Получено 2019-12-03.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]