Изодемпфирование - Iso-damping

Изодемпфирование является желательным системным свойством, относящимся к состоянию, когда фаза разомкнутого контура Сюжет Боде плоская, то есть производная фазы по частоте равна нулю на заданной частоте, называемой «касательной частотой», ${ displaystyle { omega} _ {c}}$. На «касательной частоте» Кривая Найквиста разомкнутой системы по касательной касается круга чувствительности, а фаза Боде локально плоская, что означает, что система будет более устойчивой к изменениям усиления. Для систем, которые демонстрируют свойство изодемпфирования, промахи замкнутого цикла пошаговые ответы будет оставаться почти постоянным для разных значений усиления регулятора. Это гарантирует устойчивость замкнутой системы к изменениям коэффициента усиления.^[1]

Свойство изодемпфирования можно выразить как ${ displaystyle { frac {d angle G (s)} {ds}} {|} _ {s = j omega _ {c}} = 0}$, или эквивалентно:

${ displaystyle angle { frac {dG (s)} {ds}} {|} _ {s = j omega _ {c}} = angle G (s) {|} _ {s = j omega },}$

куда ${ displaystyle omega _ {c}}$ тангенциальная частота и ${ Displaystyle G (s)}$ - передаточная функция разомкнутой системы.

Идеальная передаточная функция Боде

В середине 20 века Боде предложил первую идею использования контроллеры дробного порядка в проблеме обратной связи, известной как Идеальная передаточная функция Боде. Боде предположил, что идеальная форма Сюжет Найквиста для разомкнутого контура частотная характеристика представляет собой прямую линию в комплексной плоскости, которая обеспечивает теоретически бесконечное маржа прироста. Идеальная передаточная функция разомкнутого контура определяется следующим образом:

${ displaystyle L (s) = left ({ frac {s} { omega _ {gc}}} right) ^ { alpha}}$

куда ${ displaystyle { omega} _ {gc}}$ - желаемая частота перехода усиления и ${ Displaystyle альфа <0}$ - наклон идеальной характеристики отсечки.^[2]

Диаграммы Боде ${ Displaystyle L (s)}$, ${ Displaystyle -2 < альфа <-1}$, очень простые. Кривая амплитуды представляет собой прямую линию постоянного наклона ${ displaystyle 20 alpha}$ дБ / дек, а фазовая кривая представляет собой горизонтальную линию на ${ displaystyle { frac { alpha pi} {2}}}$ рад. В Кривая Найквиста состоит из прямой, проходящей через начало координат с ${ Displaystyle arg (L (J omega)) = { гидроразрыва { альфа pi} {2}}}$ рад.

Основным преимуществом, достигаемым с помощью этой конструкции, является изодемпфирование, то есть перерегулирование, не зависящее от полезной нагрузки или усиления системы. Использование дробных элементов для описания идеального контура регулирования Боде - одно из наиболее перспективных приложений дробное исчисление в контроль над процессом поле.^[3] Идеальная частотная характеристика контура управления Боде имеет форму дробного интегратора и обеспечивает свойство изодемпфирования вокруг частоты кроссовера усиления. Это связано с тем, что запас по фазе а максимальное превышение определяется только одним параметром (дробная степень ${ displaystyle s}$) и не зависят от усиления без обратной связи.

Идеальная передаточная функция контура Боде, вероятно, является первым методом проектирования, который обращался к надежность явно.^[4]

Рекомендации