Кардинал Йонссона - Jónsson cardinal

В теория множеств, а Кардинал Йонссона (названный в честь Бьярни Йонссон ) является своего рода большой кардинал номер.

An бесчисленный количественное числительное κ называется Йонссон если для каждой функции ж: [κ]^<ω → κ существует множество ЧАС порядка типа κ такой, что для каждого п, ж ограниченный п-элементные подмножества ЧАС пропускает хотя бы одно значение в κ.

Каждые Кардинал Роуботтома Йонссон. По теореме Юджина М. Клейнберга теории ZFC + “существует Кардинал Роуботтома »И ZFC +« есть кардинал Йонссона »равнозначны. Уильям Митчелл доказано, с помощью Додда-Йенсена основная модель что непротиворечивость существования кардинала Йонссона подразумевает непротиворечивость существования Кардинал Рэмси, так что существование кардиналов Йонссона и существование кардиналов Рамсея равнозначны.^[1]

В общем, кардиналы Йонссона не обязательно должны быть большими кардиналами в обычном смысле: они могут быть единственное число. Но существование единственного кардинала Йонссона равнозначно существованию измеримый кардинал. С использованием аксиома выбора, много мелких кардиналов ( ${ displaystyle aleph _ {n}}$, например) можно доказать, что он не Йонссон. Однако для таких результатов нужна аксиома выбора: аксиома детерминированности означает, что для каждого положительного натурального числа п, кардинал ${ displaystyle aleph _ {n}}$ Йонссон.

А Алгебра Йонссона является алгеброй без собственных подалгебр той же мощности. (Они не имеют отношения к Алгебры Йонссона – Тарского ). Здесь алгебра означает модель языка со счетным числом функциональных символов, другими словами, набор со счетным числом функций от конечных произведений этого множества к самому себе. Кардинал является кардиналом Йонссона тогда и только тогда, когда не существует алгебр Йонссона такой мощности. Наличие Функции Йонссона показывает, что если алгебры могут иметь бесконечные операции, то нет аналогов кардиналов Йонссона.

Рекомендации

• Канамори, Акихиро (2003). Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.). Springer. ISBN  3-540-00384-3.
• Йонссон, Бьярни (1972), Темы универсальной алгебры, Конспект лекций по математике, 250, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0058648, Г-Н  0345895

Этот теория множеств -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.