Совместная аппроксимационная диагонализация собственных матриц. - Joint Approximation Diagonalization of Eigen-matrices

Совместная аппроксимационная диагонализация собственных матриц (JADE) это алгоритм для независимый компонентный анализ который разделяет наблюдаемые смешанные сигналы на скрытый исходные сигналы, используя моменты четвертого порядка.^[1] Моменты четвертого порядка являются мерой негауссовости, которая используется в качестве прокси для определение независимости между исходными сигналами. Мотивация для этой меры заключается в том, что гауссовские распределения обладают нулевым избытком эксцесс, и поскольку негауссовость является каноническим предположением ICA, JADE ищет ортогональное вращение наблюдаемых смешанных векторов для оценки исходных векторов, которые обладают высокими значениями избыточного эксцесса.

Алгоритм

Позволять ${ Displaystyle mathbf {X} = (x_ {ij}) in mathbb {R} ^ {m times n}}$ обозначают наблюдаемую матрицу данных, ${ displaystyle n}$ столбцы соответствуют наблюдениям ${ displaystyle m}$-вариант смешанных векторов. Предполагается, что ${ displaystyle mathbf {X}}$ является предварительно отбеленный, то есть его строки имеют выборочное среднее, равное нулю, а выборочная ковариация - это ${ displaystyle m times m}$ размерная единичная матрица, то есть

${ displaystyle { frac {1} {n}} sum _ {j = 1} ^ {n} x_ {ij} = 0 quad { text {and}} quad { frac {1} {n }} mathbf {X} { mathbf {X}} ^ { prime} = mathbf {I} _ {m}}$.

Применение JADE к ${ displaystyle mathbf {X}}$ влечет за собой

1. вычисление кумулянты четвертого порядка из ${ displaystyle mathbf {X}}$ а потом
2. оптимизация функция контраста получить ${ displaystyle m times m}$ матрица вращения ${ displaystyle O}$

для оценки исходных компонентов, заданных строками ${ Displaystyle м раз п}$ размерная матрица ${ Displaystyle mathbf {Z}: = mathbf {O} ^ {- 1} mathbf {X}}$.^[2]

Рекомендации

Этот статистика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.