Теорема Катетова – Тонга о вставке - Википедия - Katětov–Tong insertion theorem

В Теорема Катетова – Тонга о вставке это теорема из точечная топология независимо доказано Мирослав Катетов^[1] и Хинг Тонг^[2] в 1950-е гг.

Теорема утверждает следующее:

Позволять ${ displaystyle X}$ быть нормальным топологическое пространство и разреши ${ displaystyle g, h двоеточие X to mathbb {R}}$ быть функциями с верхним g полунепрерывный, h полунепрерывно снизу и ${ displaystyle g leq h}$. Существует непрерывная функция ${ displaystyle f двоеточие X to mathbb {R}}$ с ${ displaystyle g leq f leq h.}$

Эта теорема имеет ряд приложений и является первой из многих классических теорем вставки. В частности, это подразумевает Теорема Титце о продолжении и следовательно Лемма Урысона, поэтому заключение теоремы равносильно нормальности.

Рекомендации